Finite Group Databasebeta

← #14745350

Subgroups — #14745350

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic
3#13080899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622841—21no—
24#10622838—21no—
25#10622781—21no—
26#10622779—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622665—21no—
36#10622658—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622620—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622481—21no—
46#10622480—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52#10622415—21no—
53#10622411—21no—
54#10622403—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84#66989—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66951—41no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66945—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—41no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—41no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19907—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4326—42no—
183#4326—81no—
184#4326—81no—
185#4323—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211#4314—81no—
212#4313—81no—
213#3393—111no—
214Q8×D8—111no—
215#3328—111no—
216#3328—111no—
217#1707—111no—
218#1699—111no—
219#1699—111no—
220#1674—111no—
221#1670—111no—
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1651—111no—
225#1651D1111yescharacteristic, complemented
226#1589—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—22no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13712yes—
276#556—111no—
277#556—111no—
278D4×Q8—111no—
279D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#500—221no—
282#498—111no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#495—221no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#485—221no—
289#485—221no—
290#475—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#474—111no—
294#474—221no—
295#474—221no—
296#470—221no—
297#470—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#462—111no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#451—221no—
305#451—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×D8—111no—
311C4×D8—221no—
312#436—111no—
313#436—111no—
314#419—221no—
315#419—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326C82—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—221no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—221no—
358C2×D8—111no—
359C2×M16—221no—
360C2×M16—221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#126—441no—
368#126—441no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385#117—221no—
386#117—221no—
387#107—111no—
388#107—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#327811yescharacteristic
428C2×C11#328011yescharacteristic
429C2×C11#329311yescharacteristic
430D11—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449Q16—222no—
450Q16—442no—
451Q16—881no—
452Q16—881no—
453Q16—881no—
454SD16—81no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457M16—881no—
458M16—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—21no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—882no—
515Q8#6696912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22#1062312111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4C2×#6696911yescharacteristic
567C4#1062329311yescharacteristic
568C4#1062330511yescharacteristic
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—881no—
572C2#1308028011yescharacteristic
573C2#1308029411yescharacteristic
574C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19907
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080899C2semidirect
4. #13080896C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068165C2semidirect
7. #13068162C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067883C2semidirect
12. #13067882C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
225. #1651D11semidirect
499. C11#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
Q8×#43232
#130808992
#130808962
#130682112
#130681652
#130681622
#130680092
#130679842
#130678892
#130678832
#130678822
#130674982
#130674202
C11×#16512
#1990711