Finite Group Databasebeta

← #14745351

Subgroups — #14745351

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic
2#13081468C211yesmaximal, characteristic
3#13080898C212yesmaximal, complemented
4#13068160C212yesmaximal, complemented
5#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067883C212yesmaximal, complemented
8#13067876C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623258C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#498C2212yes—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#487C2212yes—
18#10622804—21no—
19#10622798—22no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622703C2212yes—
23#10622700C2212yes—
24#10622696C2212yes—
25#10622503—22no—
26#10622487—21no—
27#10622485—21no—
28#10622429—22no—
29#10622427—22no—
30#10622421—22no—
31#10622415—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622185C2212yes—
40#10622097C2212yes—
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50#67000—22no—
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4325—22no—
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56C2×D88D411yescharacteristic
57C2×#4313—22no—
58#66951—42no—
59#66950—22no—
60#66949—42no—
61#66946—22no—
62#66945—22no—
63#66941—22no—
64C4×D44C2312yes—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#106—42no—
70C11×#103—22no—
71C11×#103—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899—22no—
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—22no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66882D411yescharacteristic
81#66880D411yescharacteristic
82#66880D411yescharacteristic
83Dic11⋊C8—21no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86C8×Dic11—21no—
87#66874—22no—
88#66873—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19907—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97Q8×D11—44no—
98Q8×D11—82no—
99C2×D44C2×D412yes—
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×Dic22—42no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
105C11×Q16—42no—
106C11×Q16—81no—
107C2×C8×C11—21no—
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117#4326—82no—
118#4325—82no—
119(C2×D11)⋊C4—22no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—42no—
124C4⋊Dic11C2×D412yes—
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127Dic11⋊C4—21no—
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—21no—
131C4×Dic11—21no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136Dic44—22no—
137D88—22no—
138#4313—82no—
139#3393—111no—
140Q8×D8—111no—
141#3328—112no—
142#1707D1111yescharacteristic, complemented
143#1699—112no—
144#1674—111no—
145#1670—111no—
146#1652—112no—
147#1651—112no—
148#1589—111no—
149C8×Q16—111no—
150C22×D11—22no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165D44—22no—
166D44—22no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—42no—
169C4×D11—84no—
170Dic22—21no—
171Dic22—21no—
172Dic22—21no—
173Dic22—84no—
174Dic22#13512yes—
175C8×C11—22no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—21no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11#13712yes—
180C11⋊C8—42no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#556—112no—
184D4×Q8—112no—
185#500—221no—
186#500C2×D1111yescharacteristic
187#498C2×D1112yes—
188#495—221no—
189#494C2×D1111yescharacteristic
190#487C2×D1112yes—
191#485—222no—
192#475—112no—
193#474—112no—
194#474—222no—
195#470—222no—
196#464—222no—
197#462—112no—
198#461—112no—
199#451—222no—
200C8×Q8—111no—
201C8×Q8—111no—
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16—221no—
204C4×D8—111no—
205C4×D8—221no—
206#436—112no—
207#419—222no—
208#335—111no—
209#335—111no—
210#332—112no—
211#332—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213Q8⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11C2×#13511yescharacteristic
224C4×C11C2×#13711yescharacteristic
225C4×C11#57611yescharacteristic
226C4×C11#57711yescharacteristic
227Dic11—22no—
228Dic11—41no—
229Dic11—42no—
230Dic11—41no—
231Dic11—41no—
232C22×Q8—222no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—111no—
236C2×Q16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—111no—
239C2×M16—222no—
240C4⋊Q8—222no—
241C4⋊Q8C22×D1112yes—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#126—442no—
244#124—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—222no—
247C22⋊Q8—442no—
248C4×Q8—111no—
249C4×Q8—111no—
250C4×Q8—222no—
251C4×D4—112no—
252C4×D4—222no—
253#117—222no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—111no—
257#107—111no—
258#107—222no—
259#106—42no—
260#106—222no—
261C4⋊C8—112no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8—221no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—111no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—112no—
274#102—222no—
275C22⋊C8—222no—
276C4×C8—221no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C4×C8C22×D1111yescharacteristic
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#327811yescharacteristic
282C2×C11#328011yescharacteristic
283C2×C11#329311yescharacteristic
284D11—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—111no—
288C2×Q8—111no—
289C2×Q8—442no—
290C2×Q8—444no—
291C2×Q8—882no—
292C2×D4—112no—
293C22×C4—222no—
294C22×C4—442no—
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297Q16—222no—
298Q16—882no—
299SD16—882no—
300D8—222no—
301M16—882no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—221no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8D4×D1111yescharacteristic
307C2×C8D4×D1111yescharacteristic
308C2×C8D4×D1111yescharacteristic
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—112no—
315C4⋊C4—111no—
316C4⋊C4—111no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4—442no—
321C22⋊C4—222no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C42—221no—
326C42—221no—
327C42—442no—
328C42C23×D1111yescharacteristic
329C11#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—222no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—112no—
336Q8—221no—
337Q8—221no—
338Q8—221no—
339Q8—884no—
340D4—222no—
341D4—222no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—442no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—884no—
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
354C2×C4#6703711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—441no—
360C8—441no—
361C8—442no—
362C8#6696812yes—
363C22—442no—
364C22—442no—
365C22—442no—
366C22#1062324811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—222no—
371C4—441no—
372C4—441no—
373C4—442no—
374C4—441no—
375C4C2×#6696811yescharacteristic
376C4#1062329311yescharacteristic
377C4D11×#13511yescharacteristic
378C4#1062330011yescharacteristic
379C2—882no—
380C2#1308028111yescharacteristic
381C2#1308030011yescharacteristic
382C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19907
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080898C2semidirect
4. #13068160C2semidirect
5. #13068007C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067883C2semidirect
8. #13067876C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1707C2semidirect
142. #1707D11semidirect
329. C11#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130814682
#130808982
#130681602
#130680072
#130679832
#130678832
#130678762
#130675022
C8×Dic442
C11×#17072
#1990711