Finite Group Databasebeta

← #14745355

Subgroups — #14745355

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D88C211yesmaximal, characteristic
3#13080896C212yesmaximal, complemented
4#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068166C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067887C212yesmaximal, complemented
8#13067878C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13Q8×D44C2212yes—
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622804—21no—
18#10622798—22no—
19Q16×Dic11—21no—
20#10622706C2212yes—
21#10622696C2212yes—
22#10622692C2212yes—
23C4×#4326C2211yescharacteristic
24#10622481—22no—
25#10622480—22no—
26#10622462C2212yes—
27#10622459—22no—
28#10622459C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622421—22no—
31#10622415—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622295—21no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52C2×#4326D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×Dic44—22no—
55C2×D88D411yescharacteristic
56C2×#4313—22no—
57#66951—42no—
58#66950—22no—
59#66950—22no—
60#66950—42no—
61#66945—22no—
62C4×D44—22no—
63C4×D44C2312yes—
64#66922—22no—
65#66922C2312yes—
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#106—22no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#103—22no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66899D411yescharacteristic
76#66885—22no—
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—22no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66882—22no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86#66874—22no—
87#66874—22no—
88#66874D411yescharacteristic
89#66872—42no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19907—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97Q8×D11—44no—
98Q8×D11—82no—
99C2×D44C2×D412yes—
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
105C11×Q16—42no—
106C11×Q16—81no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C42×C11—21no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117#4326—22no—
118#4325—82no—
119(C2×D11)⋊C4—22no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11—42no—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129Dic11⋊C4—21no—
130C4×Dic11—21no—
131C4×Dic11—42no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic44—82no—
137D88—22no—
138#4313—82no—
139#3393—111no—
140Q8×D8—111no—
141#3328—112no—
142#1707—111no—
143#1699—112no—
144#1674—111no—
145#1670D1111yescharacteristic, complemented
146#1652—112no—
147#1651—112no—
148#1589—111no—
149C8×Q16—111no—
150C22×D11—22no—
151Q8×C11—21no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11#13512yes—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—42no—
165D44—22no—
166D44—22no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—42no—
169C4×D11—84no—
170Dic22—21no—
171Dic22—21no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174Dic22—84no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—41no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—22no—
180C11⋊C8—21no—
181C11⋊C8—21no—
182C11⋊C8—41no—
183#556—112no—
184D4×Q8—112no—
185#500—111no—
186#500—221no—
187#498—112no—
188#495—221no—
189#494C2×D1111yescharacteristic
190#487—112no—
191#485—222no—
192#475C2×D1112yes—
193#474—112no—
194#474—222no—
195#470—222no—
196#464—222no—
197#462—112no—
198#461—112no—
199#451—222no—
200C8×Q8—111no—
201C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
202C4×Q16—111no—
203C4×Q16—221no—
204C4×D8—111no—
205C4×D8—221no—
206#436—112no—
207#419—222no—
208#335—111no—
209#335C2×D1111yescharacteristic
210#332—112no—
211#332C2×D1112yes—
212Q8⋊C8—111no—
213Q8⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11C2×#13511yescharacteristic
225C4×C11C2×#13711yescharacteristic
226C4×C11#57611yescharacteristic
227C4×C11#57711yescharacteristic
228Dic11—41no—
229Dic11—42no—
230Dic11—41no—
231Dic11—82no—
232C22×Q8—222no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—111no—
236C2×Q16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×D8—111no—
239C2×M16—222no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#126—442no—
244#124—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—222no—
247C22⋊Q8—442no—
248C4×Q8—111no—
249C4×Q8—222no—
250C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
251C4×D4—112no—
252C4×D4—222no—
253#117—222no—
254#107—111no—
255#107—111no—
256#107—222no—
257#107—221no—
258#107—221no—
259#106—22no—
260#106—442no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—221no—
264C4⋊C8C22×D1112yes—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—111no—
268#103—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—222no—
273#102—112no—
274#102—222no—
275C22⋊C8—222no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—221no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#327811yescharacteristic
282C2×C11#328011yescharacteristic
283C2×C11#329311yescharacteristic
284D11—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—111no—
287C2×Q8—222no—
288C2×Q8—442no—
289C2×Q8—444no—
290C2×Q8—882no—
291C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
292C2×D4—112no—
293C22×C4—222no—
294C22×C4—442no—
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297Q16—222no—
298Q16—882no—
299SD16—882no—
300D8—222no—
301M16—882no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—111no—
305C2×C8—111no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8D4×D1111yescharacteristic
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—112no—
314C4⋊C4—111no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—442no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
321C22⋊C4—222no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C42—21no—
326C42—221no—
327C42—442no—
328C42C23×D1111yescharacteristic
329C11#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—222no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—221no—
335Q8—221no—
336Q8—442no—
337Q8—442no—
338Q8—884no—
339Q8#6697212yes—
340D4—222no—
341D4—222no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—222no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4—442no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—884no—
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
354C2×C4#6704211yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—222no—
359C8—221no—
360C8—221no—
361C8—441no—
362C8#6696812yes—
363C22—442no—
364C22—442no—
365C22—442no—
366C22#1062314011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—441no—
372C4—442no—
373C4—441no—
374C4—882no—
375C4C2×#6696811yescharacteristic
376C4C2×#6697211yescharacteristic
377C4#1062330011yescharacteristic
378C4#1062330611yescharacteristic
379C2—882no—
380C2#1308028511yescharacteristic
381C2#1308029811yescharacteristic
382C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19907
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080896C2semidirect
4. #13068210C2semidirect
5. #13068166C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13067887C2semidirect
8. #13067878C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
145. #1670D11semidirect
329. C11#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
Q8×D882
#130808962
#130682102
#130681662
#130680112
#130678872
#130678782
#130675002
C8×#43262
C11×#16702
#1990711