Finite Group Databasebeta

← #14745356

Subgroups — #14745356

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622772—21no—
26#10622771—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622660—21no—
37#10622652—21no—
38#10622650—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622581—21no—
46#10622579—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622390—21no—
53#10622384—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81#67003—44no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66977—21no—
99C2×#4318—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66946—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66937—41no—
106#66936—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19908—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169#4339—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×D8—81no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4326—81no—
197#4325—42no—
198#4324—22no—
199#4324—42no—
200#4323—22no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—81no—
222#4313—81no—
223#3391—111no—
224#3332—111no—
225#3332—111no—
226#3283—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701—111no—
230#1670—111no—
231#1667—111no—
232#1642—111no—
233#1642—111no—
234#1625—111no—
235#1625D1111yescharacteristic, complemented
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—161no—
270C22⋊D11—161no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—21no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22#13512yescomplemented
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—221no—
301#550—111no—
302#550—111no—
303#547—111no—
304#547C2×D1111yescharacteristic
305#494—111no—
306#493—111no—
307#493—221no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic
312#481—221no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475—111no—
316#469—221no—
317#469—221no—
318#467—221no—
319#461—111no—
320#461—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—221no—
324#459—221no—
325#459C2×D1111yescharacteristic
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#452—221no—
328#452—221no—
329#449—221no—
330#449—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×SD16—111no—
333C4×D8—111no—
334C4×D8—221no—
335#436—111no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338#417—221no—
339#417—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127—111no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—41no—
406#123—441no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—21no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—441no—
414#121—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423#107—111no—
424#106—111no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—111no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#327411yescharacteristic
461C2×C11#328011yescharacteristic
462C2×C11#329011yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—161no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498Q16—442no—
499Q16—881no—
500SD16—222no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503D8—81no—
504D8—81no—
505D8—222no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510M16—881no—
511M16—881no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—221no—
565D4—221no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—881no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—1761no—
575D4—1761no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—112no—
600C8—221no—
601C8—221no—
602C8—221no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22#1062312111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—222no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4#1062328811yescharacteristic
630C4D11×#13511yescharacteristic
631C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1062330511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308023411yescharacteristic
639C2#1308029911yescharacteristic
640C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080946C2semidirect
3. #13080937C2semidirect
4. #13080334C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067813C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
235. #1625D11semidirect
290. Dic22#135semidirect
542. C11#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130809462
#130809372
#130803342
#130682202
#130681802
#130681752
#130679852
#130679692
#130678182
#130678132
#130677082
#130674982
#130674192
C11×#16252
#1990811