Finite Group Databasebeta

← #14745357

Subgroups — #14745357

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#481—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#417—21no—
30#10622852—21no—
31#10622785—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622686—21no—
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685—21no—
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622664—21no—
41#10622660—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622628—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48C4×#4323—21no—
49C4×#4323C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622476—21no—
52#10622416—21no—
53#10622395—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67003—44no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66991—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66977—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66948—21no—
103#66948—41no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66936—41no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19908—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165#4343—42no—
166#4343—81no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×SD16—22no—
180C11×D8—81no—
181C11×M16—81no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199#4326—42no—
200#4326—81no—
201#4325—42no—
202#4324—42no—
203#4323—22no—
204#4323—42no—
205#4323—81no—
206#4323—81no—
207#4323—81no—
208#4323—81no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#4313—81no—
223#3391—111no—
224#3332—111no—
225#3332D1111yescharacteristic, complemented
226#3283—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701—111no—
230#1670—111no—
231#1667—111no—
232#1642—111no—
233#1642—111no—
234#1625—111no—
235#1625—111no—
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11#13512yescomplemented
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—161no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—82no—
283D44—81no—
284D44—161no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—221no—
301#550—111no—
302#550C2×D1111yescharacteristic
303#547—111no—
304#547C2×D1111yescharacteristic
305#494—111no—
306#493—111no—
307#493—221no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic
312#481—21no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475C2×D1111yescharacteristic
316#469—21no—
317#469—221no—
318#467—221no—
319#461—111no—
320#461—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#459—221no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#452—221no—
328#452—221no—
329#449—21no—
330#449—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
333C4×D8—111no—
334C4×D8—221no—
335#436—111no—
336#436C2×D1111yescharacteristic
337C8×D4—111no—
338#417—21no—
339#417—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×#13511yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—111no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—111no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—41no—
406#123—441no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423#107—111no—
424#106—21no—
425#106—221no—
426#106C22⋊D1111yescharacteristic
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103C22⋊D1111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449#102C22⋊D1111yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#327411yescharacteristic
461C2×C11#328011yescharacteristic
462C2×C11#329011yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—161no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498Q16—442no—
499Q16—881no—
500SD16—22no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503D8—81no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510M16—81no—
511M16—881no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—442no—
520C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8#6700312yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—882no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6703711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—112no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1062330511yescharacteristic
631C4C2×#6700311yescharacteristic
632C4#1062336611yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308023011yescharacteristic
639C2#1308029711yescharacteristic
640C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3332C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3332D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13080945C2semidirect
3. #13080334C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068177C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13067984C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067815C2semidirect
11. #13067705C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3332C2semidirect
225. #3332D11semidirect
246. Q8×C11#135semidirect
542. C11#19908semidirect
553. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130809452
#130803342
#130682202
#130681772
#130681742
#130679842
#130679692
#130678162
#130678152
#130677052
#130677042
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33322
#1990811