Finite Group Databasebeta

← #14745360

Subgroups — #14745360

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622764—21no—
27#10622763—21no—
28#10622748—21no—
29#10622746—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622426—21no—
44#10622423—21no—
45#10622399—21no—
46#10622395—21no—
47#10622394—21no—
48#10622390—21no—
49#10622384—21no—
50#10622369—21no—
51#10622348—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66969—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66947—41no—
102#66946—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66939—41no—
105#66937—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19908—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164#4341—81no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—81no—
181C11×M16—81no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—81no—
195#4323—22no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—81no—
218D88—81no—
219#4314—22no—
220#4314—42no—
221#4313—81no—
222C8×D11—42no—
223#3391—111no—
224#3332—111no—
225#3332—111no—
226#3283—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701D1111yescharacteristic, complemented
230#1670—111no—
231#1667—111no—
232#1642—111no—
233#1642—111no—
234#1625—111no—
235#1625—111no—
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—161no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—21no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22#13512yescomplemented
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—221no—
301#550—111no—
302#550—111no—
303#547—111no—
304#547—111no—
305#494—111no—
306#493—111no—
307#493—221no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic
312#481—221no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475—111no—
316#469—221no—
317#469—221no—
318#467—221no—
319#461—111no—
320#461C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#459—221no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#452—221no—
328#452—221no—
329#449—221no—
330#449—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×SD16—111no—
333C4×D8—111no—
334C4×D8—221no—
335#436—111no—
336#436C2×D1111yescharacteristic
337C8×D4—111no—
338#417—221no—
339#417—221no—
340#335—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—111no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127—111no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—441no—
406#123—441no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—441no—
414#121—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423#107—111no—
424#106—111no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—111no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#327411yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#329011yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—81no—
464D11—161no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498Q16—442no—
499Q16—881no—
500SD16—42no—
501SD16—222no—
502SD16—442no—
503D8—81no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510M16—81no—
511M16—881no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—442no—
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—1761no—
575D4—1761no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704211yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22#1062314011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—222no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4D11×#13511yescharacteristic
630C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C4#1062330511yescharacteristic
632C4#1062330511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—881no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308023311yescharacteristic
639C2#1308029611yescharacteristic
640C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080944C2semidirect
3. #13080942C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067814C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
229. #1701D11semidirect
290. Dic22#135semidirect
542. C11#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130809442
#130809422
#130803332
#130682202
#130681782
#130679852
#130679702
#130678172
#130678142
#130677062
#130677032
#130674992
#130674152
C11×#17012
#1990811