Finite Group Databasebeta

← #14745361

Subgroups — #14745361

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622845—21no—
26#10622786—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622686—21no—
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685—21no—
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622652—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622628—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622478—21no—
46#10622476—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622424—21no—
53#10622423—21no—
54#10622416—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66969—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948—41no—
102#66947—41no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66939—41no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66880—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19908—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—42no—
162#4343—81no—
163#4343—81no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×SD16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4326—42no—
193#4326—81no—
194#4325—22no—
195#4323—22no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—81no—
220#4314—42no—
221#4313—81no—
222C8×D11—42no—
223#3391—111no—
224#3332—111no—
225#3332—111no—
226#3283—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701—111no—
230#1670—111no—
231#1667—111no—
232#1642—111no—
233#1642D1111yescharacteristic, complemented
234#1625—111no—
235#1625—111no—
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11#13512yescomplemented
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—161no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—82no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44—161no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×#135—221no—
301#550—111no—
302#550C2×D1111yescharacteristic
303#547—111no—
304#547—111no—
305#494—111no—
306#493—111no—
307#493—221no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic
312#481—221no—
313#481—221no—
314#475—111no—
315#475C2×D1111yescharacteristic
316#469—221no—
317#469—221no—
318#467—221no—
319#461—111no—
320#461C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—111no—
325#459—221no—
326#459—221no—
327#452—221no—
328#452—221no—
329#449—221no—
330#449—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×SD16—111no—
333C4×D8—111no—
334C4×D8—221no—
335#436—111no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338#417—221no—
339#417—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—111no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—441no—
406#123—441no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423#107—111no—
424#106—21no—
425#106—111no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—41no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#327411yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#329011yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—81no—
464D11—161no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498Q16—442no—
499Q16—881no—
500SD16—42no—
501SD16—222no—
502SD16—442no—
503D8—222no—
504D8—442no—
505D8—881no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510M16—881no—
511M16—881no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—441no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8#6696912yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—882no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—112no—
600C8—221no—
601C8—221no—
602C8—221no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22#1062312111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4C2×#6696911yescharacteristic
630C4#1062330011yescharacteristic
631C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1062330511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—881no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308022911yescharacteristic
639C2#1308029411yescharacteristic
640C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13080943C2semidirect
3. #13080940C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067707C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
233. #1642D11semidirect
246. Q8×C11#135semidirect
542. C11#19908semidirect
553. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130809432
#130809402
#130803332
#130682202
#130681792
#130681762
#130679842
#130679702
#130678192
#130677072
#130677022
#130674982
#130674132
C11×#16422
#1990811