Subgroups — #14745362

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13080942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13080336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	—	2	1	no	—
13	#10623257	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623249	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622801	—	2	1	no	—
20	#10622800	—	2	2	no	—
21	#10622764	—	2	1	no	—
22	#10622763	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
24	#10622707	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622696	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622685	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622685	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622395	—	2	2	no	—
29	#10622394	—	2	2	no	—
30	#10622390	—	2	2	no	—
31	#10622384	—	2	2	no	—
32	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#4314	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622301	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622185	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622097	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622097	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4343	—	2	2	no	—
46	C₂×#4341	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
51	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	#66999	—	2	2	no	—
54	C₂×#4325	—	2	2	no	—
55	#66993	—	2	2	no	—
56	#66992	—	4	2	no	—
57	#66991	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#4323	—	2	2	no	—
60	C₂×#4323	—	2	2	no	—
61	#66972	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#4314	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#4313	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
66	#66948	—	2	2	no	—
67	#66947	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
73	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₁×#102	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66899	—	2	2	no	—
79	#66896	—	2	2	no	—
80	#66896	—	2	2	no	—
81	#66885	D₄	1	2	yes	—
82	#66885	D₄	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#66881	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#66880	D₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	#66874	—	2	2	no	—
91	#66872	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#19908	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	#4343	—	4	4	no	—
104	#4343	—	8	2	no	—
105	#4341	—	4	4	no	—
106	#4341	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
116	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
117	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
127	#4325	—	4	4	no	—
128	#4323	—	8	2	no	—
129	#4323	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	D₈₈	—	2	2	no	—
143	#4314	—	2	2	no	—
144	#4313	—	8	2	no	—
145	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
146	#3391	—	11	1	no	—
147	#3332	—	11	2	no	—
148	#3283	—	11	1	no	—
149	#1709	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1701	—	11	2	no	—
151	#1670	—	11	1	no	—
152	#1667	—	11	1	no	—
153	#1642	—	11	2	no	—
154	#1625	—	11	2	no	—
155	#1589	—	11	1	no	—
156	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
157	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
178	D₄₄	—	2	1	no	—
179	D₄₄	—	2	2	no	—
180	D₄₄	—	2	1	no	—
181	D₄₄	—	2	2	no	—
182	D₄₄	—	8	4	no	—
183	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
184	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
186	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
187	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
188	Dic₂₂	—	2	1	no	—
189	Dic₂₂	#135	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
194	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×#135	—	22	1	no	—
199	#550	—	11	2	no	—
200	#547	—	11	2	no	—
201	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	#493	—	22	1	no	—
203	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
205	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
206	#481	—	22	2	no	—
207	#475	—	11	2	no	—
208	#469	—	22	2	no	—
209	#467	—	22	1	no	—
210	#461	—	11	2	no	—
211	#459	—	11	2	no	—
212	#459	—	11	2	no	—
213	#459	—	22	2	no	—
214	#452	—	22	2	no	—
215	#449	—	22	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
218	C₄×D₈	—	11	1	no	—
219	C₄×D₈	—	22	1	no	—
220	#436	—	11	2	no	—
221	C₈×D₄	—	11	1	no	—
222	#417	—	22	2	no	—
223	#335	—	11	1	no	—
224	#334	—	11	1	no	—
225	#332	—	11	2	no	—
226	#331	—	11	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
228	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
229	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
230	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₁	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁	—	4	1	no	—
249	Dic₁₁	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁	—	4	1	no	—
251	C₂×#41	—	22	2	no	—
252	C₂×#41	—	22	2	no	—
253	#135	—	44	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	11	1	no	—
261	C₂×D₈	—	22	2	no	—
262	C₂×D₈	—	22	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
266	#127	—	22	2	no	—
267	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
268	#123	—	44	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
270	#121	—	22	2	no	—
271	#121	—	22	2	no	—
272	#121	—	44	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
274	C₄×D₄	—	11	1	no	—
275	C₄×D₄	—	11	2	no	—
276	C₄×D₄	—	22	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
278	#107	—	11	1	no	—
279	#106	—	11	1	no	—
280	#106	—	22	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
285	#103	—	11	1	no	—
286	#103	—	22	2	no	—
287	#103	—	22	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	2	2	no	—
290	#102	—	4	2	no	—
291	#102	—	11	2	no	—
292	#102	—	11	1	no	—
293	#102	—	22	2	no	—
294	#102	—	22	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
297	C₄×C₈	—	22	1	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
302	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₁	#3280	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
305	D₁₁	—	8	1	no	—
306	D₁₁	—	8	2	no	—
307	#41	—	44	4	no	—
308	#41	—	44	4	no	—
309	#41	—	88	2	no	—
310	#41	—	88	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	11	1	no	—
317	C₂×D₄	—	11	2	no	—
318	C₂×D₄	—	44	2	no	—
319	C₂×D₄	—	44	2	no	—
320	C₂×D₄	—	44	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
325	Q₁₆	—	4	2	no	—
326	Q₁₆	—	8	1	no	—
327	SD₁₆	—	22	2	no	—
328	SD₁₆	—	44	4	no	—
329	D₈	—	4	2	no	—
330	D₈	—	8	1	no	—
331	D₈	—	22	2	no	—
332	D₈	—	88	2	no	—
333	D₈	—	88	2	no	—
334	M₁₆	—	88	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	22	1	no	—
337	C₂×C₈	—	22	2	no	—
338	C₂×C₈	—	22	1	no	—
339	C₂×C₈	—	44	2	no	—
340	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
355	C₄²	—	22	1	no	—
356	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₁₁	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	22	1	no	—
360	C₂³	—	22	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	11	2	no	—
364	Q₈	—	22	1	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	22	2	no	—
371	D₄	—	22	2	no	—
372	D₄	—	22	1	no	—
373	D₄	—	22	1	no	—
374	D₄	—	88	4	no	—
375	D₄	—	88	4	no	—
376	D₄	—	176	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	22	1	no	—
379	C₂×C₄	—	22	1	no	—
380	C₂×C₄	—	22	2	no	—
381	C₂×C₄	—	22	1	no	—
382	C₂×C₄	—	44	1	no	—
383	C₂×C₄	—	44	1	no	—
384	C₂×C₄	—	44	2	no	—
385	C₂×C₄	—	44	2	no	—
386	C₂×C₄	—	88	4	no	—
387	C₂×C₄	—	88	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₈	—	44	1	no	—
396	C₈	—	44	1	no	—
397	C₈	—	44	2	no	—
398	C₈	#66964	1	2	yes	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	44	2	no	—
403	C₂²	—	44	1	no	—
404	C₂²	—	44	1	no	—
405	C₂²	—	44	2	no	—
406	C₂²	—	44	2	no	—
407	C₂²	—	44	1	no	—
408	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	22	2	no	—
412	C₄	—	44	1	no	—
413	C₄	—	44	1	no	—
414	C₄	—	44	2	no	—
415	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	—	88	2	no	—
421	C₂	—	88	1	no	—
422	C₂	#13080235	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#13080300	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13080401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623248
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1709	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1709	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081589	C₂	semidirect
2. #13080942	C₂	semidirect
3. #13080336	C₂	semidirect
4. #13068174	C₂	semidirect
5. #13067983	C₂	semidirect
6. #13067968	C₂	semidirect
7. #13067813	C₂	semidirect
8. #13067702	C₂	semidirect
9. #13067502	C₂	semidirect
10. C₈×#4314	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1709	C₂	semidirect
149. #1709	D₁₁	semidirect
189. Dic₂₂	#135	semidirect
357. C₁₁	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081589	2
#13080942	2
#13080336	2
#13068174	2
#13067983	2
#13067968	2
#13067813	2
#13067702	2
#13067502	2
C₈×#4314	2
C₁₁×#1709	2
#19908	11