Finite Group Databasebeta

← #14745363

Subgroups — #14745363

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080937C212yesmaximal, complemented
3#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068179C212yesmaximal, complemented
5#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067814C212yesmaximal, complemented
8#13067705C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#547C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#461C2212yes—
18C11×#452—22no—
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622764—21no—
22#10622707C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622701C2212yes—
25#10622652—22no—
26#10622650—22no—
27C4×#4324C2211yescharacteristic
28#10622628C2212yes—
29#10622628C2212yes—
30#10622625C2212yes—
31#10622581—22no—
32#10622579—22no—
33#10622485—21no—
34#10622399—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C2×#4339—22no—
47C11×#135—44no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#123—42no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×#121—22no—
57C4×D4×C11C2312yes—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60#66993—22no—
61C2×#4324D411yescharacteristic
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64#66983—22no—
65C2×#4318—22no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88—21no—
68#66946—22no—
69#66937—42no—
70#66927C2312yes—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103—22no—
75C11×#102D412yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66896D411yescharacteristic
79C22⋊(C11⋊C8)—22no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82#66874—22no—
83#66874D411yescharacteristic
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87#66873—22no—
88#66873—42no—
89#66872—22no—
90#66872D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19908—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11—42no—
107#4339—44no—
108#4339—82no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C11×Q16—42no—
115C11×Q16—81no—
116C11×SD16—44no—
117C11×D8—22no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—42no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4C2×D412yes—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—21no—
129C11×C22⋊C4—42no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131#4324—22no—
132#4323—82no—
133#4323—82no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137C4×Dic11—21no—
138#4318—82no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D88—42no—
145D88—81no—
146#3391—111no—
147#3332—112no—
148#3283D1111yescharacteristic, complemented
149#1709—111no—
150#1701—112no—
151#1670—111no—
152#1667—111no—
153#1642—112no—
154#1625—112no—
155#1589—111no—
156C8×SD16—111no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—22no—
159C22×D11—42no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—42no—
162D4×C11—21no—
163D4×C11—22no—
164D4×C11—21no—
165D4×C11—22no—
166D4×C11—84no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—84no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22⋊D11—84no—
179C22⋊D11—162no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—82no—
187C4×D11—84no—
188Dic22—21no—
189Dic22#13512yescomplemented
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8—41no—
198C2×#135—21no—
199#550—112no—
200#547C2×D1112yes—
201#494C2×D1111yescharacteristic
202#493—111no—
203#493—221no—
204#486—112no—
205#486—112no—
206#481—222no—
207#475—112no—
208#469—222no—
209#467—21no—
210#461C2×D1112yes—
211#459—112no—
212#459—112no—
213#459—222no—
214#452—22no—
215#449—222no—
216C8×Q8—111no—
217C4×SD16—111no—
218C4×D8—221no—
219C4×D8C2×D1111yescharacteristic
220#436—112no—
221C8×D4C2×D1111yescharacteristic
222#417—222no—
223#335—111no—
224#334—111no—
225#332—112no—
226#331—112no—
227Q8⋊C8—111no—
228D4⋊C8—111no—
229D4⋊C8—112no—
230C82—111no—
231C22×C11—41no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11D4211yescharacteristic
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11C2×#13511yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C11#57611yescharacteristic
248C4×C11#57611yescharacteristic
249Dic11—22no—
250Dic11—41no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—222no—
253#135—44no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—111no—
258C2×D8—222no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—221no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
263C2×M16—222no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8C22×D1112yes—
266#127—112no—
267#127—222no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270#121—22no—
271#121—222no—
272#121—442no—
273C4×Q8—111no—
274C4×D4—222no—
275C4×D4C22×D1111yescharacteristic
276C4×D4C22×D1112yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278#107C22⋊D1111yescharacteristic
279#106—111no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—111no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
285#103—22no—
286#103—111no—
287#103—222no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—442no—
294#102C22⋊D1112yes—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—222no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—221no—
300C4×C8C22×D1111yescharacteristic
301C2×C11—81no—
302C2×C11—82no—
303C2×C11#327411yescharacteristic
304C2×C11#328011yescharacteristic
305C2×C11#329011yescharacteristic
306D11—162no—
307#41—44no—
308#41—82no—
309#41—444no—
310#41—882no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—111no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4D4×D1111yescharacteristic
320C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—442no—
325Q16—42no—
326Q16—81no—
327SD16—44no—
328SD16—222no—
329D8—22no—
330D8—442no—
331D8—881no—
332D8—882no—
333D8—882no—
334M16—882no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—111no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—111no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
350C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—221no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—442no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—112no—
364Q8—221no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—84no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—882no—
375D4—884no—
376D4—1762no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—884no—
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#6703711yescharacteristic
390C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—221no—
394C8—221no—
395C8—441no—
396C8—442no—
397C8—441no—
398C8#6698512yes—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22—882no—
408C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—222no—
414C4—441no—
415C4D11×#13511yescharacteristic
416C4#1062330011yescharacteristic
417C4C2×#6698511yescharacteristic
418C4#1062336611yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—81no—
421C2—1762no—
422C2#1308023211yescharacteristic
423C2#1308029511yescharacteristic
424C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3283C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3283D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13080937C2semidirect
3. #13068223C2semidirect
4. #13068179C2semidirect
5. #13067983C2semidirect
6. #13067971C2semidirect
7. #13067814C2semidirect
8. #13067705C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. C11×#3283C2semidirect
148. #3283D11semidirect
189. Dic22#135semidirect
357. C11#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130809372
#130682232
#130681792
#130679832
#130679712
#130678142
#130677052
#130675012
C8×#43242
C11×#32832
#1990811