Finite Group Databasebeta

← #14745364

Subgroups — #14745364

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C212yesmaximal, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C212yesmaximal, complemented
6#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067819C212yesmaximal, complemented
9#13067708C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623108C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622785—22no—
19#10622729—21no—
20#10622633C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622476—22no—
23#10622456—22no—
24#10622456C2212yes—
25#10622454C2212yes—
26#10622416—22no—
27#10622395—22no—
28#10622346—22no—
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622308—21no—
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yes—
33#10622307C2212yes—
34C4×D88—21no—
35C4×D88C2211yescharacteristic
36#10622301C2212yes—
37C11×#334C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622123C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×SD16D411yescharacteristic
48C22×C8×C11—21no—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66991—22no—
52C2×#4323—22no—
53#66977—22no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×Dic44—21no—
56#66957—44no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—22no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88D411yescharacteristic
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—22no—
63#66948—22no—
64#66948—42no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66936—42no—
67#66927—22no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44—22no—
70C4×D44C2312yes—
71#66922C2312yes—
72C11×#106D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×#103D411yescharacteristic
77C11×#102D411yescharacteristic
78C11×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—42no—
88#66885D412yes—
89(C2×D11)⋊C8—22no—
90#66882D411yescharacteristic
91#66880—22no—
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19908—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100#4343—44no—
101#4343—82no—
102#4339—44no—
103#4339—82no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44C2×D412yes—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×Dic22—22no—
114C11×SD16—22no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—42no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C11×C22⋊C4—21no—
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130#4323—82no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136Dic11⋊C4—42no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140D88—22no—
141D88—42no—
142D88—81no—
143D88—82no—
144#4314—44no—
145#4313—82no—
146#3391—111no—
147#3332—112no—
148#3283—111no—
149#1709—111no—
150#1701—112no—
151#1670—111no—
152#1667—111no—
153#1642—112no—
154#1625—112no—
155#1589—111no—
156C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
157C23×C11—21no—
158C22×D11—22no—
159C22×D11—42no—
160Q8×C11—21no—
161Q8×C11#13512yescomplemented
162D4×C11—21no—
163D4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22⋊D11—84no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—42no—
175D44—22no—
176D44—22no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—84no—
182D44—82no—
183D44—162no—
184C4×D11—42no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—84no—
187C4×D11—84no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—41no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C11⋊C8—42no—
198C2×#135—221no—
199#550—112no—
200#547—112no—
201#494—111no—
202#493—111no—
203#493—221no—
204#486—112no—
205#486—112no—
206#481—222no—
207#475—112no—
208#469—222no—
209#467—221no—
210#461—112no—
211#459—112no—
212#459—112no—
213#459—222no—
214#452—222no—
215#449—222no—
216C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
217C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
218C4×D8—111no—
219C4×D8—221no—
220#436—112no—
221C8×D4C2×D1111yescharacteristic
222#417—222no—
223#335—111no—
224#334C2×D1111yescharacteristic
225#332—112no—
226#331—112no—
227Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
228D4⋊C8—112no—
229D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
230C82C2×D1111yescharacteristic
231C22×C11—41no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11D4211yescharacteristic
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11C2×#13511yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C11#57611yescharacteristic
248C4×C11#57611yescharacteristic
249Dic11—42no—
250Dic11—82no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16—221no—
255C2×Q16—221no—
256C2×SD16—222no—
257C2×SD16D4411yescharacteristic
258C2×D8—111no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—222no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8—221no—
263C2×M16—222no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—112no—
266#127—112no—
267#127—222no—
268#123—442no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#121—442no—
273C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
274C4×D4—112no—
275C4×D4—222no—
276C4×D4C22×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—222no—
278#107—111no—
279#106—222no—
280#106D4411yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—112no—
283C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
284C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
285#103—222no—
286#103—222no—
287#103D4411yescharacteristic
288#102—112no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—442no—
294#102D4411yescharacteristic
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—222no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C4×C8C22×D1111yescharacteristic
301C2×C11—81no—
302C2×C11#327411yescharacteristic
303C2×C11#328011yescharacteristic
304C2×C11#329011yescharacteristic
305D11—82no—
306D11—162no—
307#41—444no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310#41—882no—
311C2×Q8—222no—
312C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
313C2×D4—112no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4—442no—
325Q16—442no—
326Q16—881no—
327SD16—22no—
328SD16—444no—
329D8—222no—
330D8—442no—
331D8—881no—
332D8—882no—
333D8—882no—
334M16—882no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—222no—
340C2×C8C2×D4411yescharacteristic
341C2×C8C2×D4411yescharacteristic
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—112no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—21no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—222no—
360C23—442no—
361Q8—21no—
362Q8—442no—
363Q8—442no—
364Q8#6695712yescomplemented
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—222no—
368D4—222no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—884no—
374D4—882no—
375D4—884no—
376D4—1762no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—884no—
387C2×C4—884no—
388C2×C4C22×D4411yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4#6704211yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—442no—
398C8#6696712yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—442no—
403C22—442no—
404C22—442no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22—882no—
408C22D4×D4411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—442no—
414C4—882no—
415C4C2×#6695711yescharacteristic
416C4#1062328311yescharacteristic
417C4C2×#6696711yescharacteristic
418C4#1062330011yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—882no—
421C2—1762no—
422C2#1308023711yescharacteristic
423C2#1308030311yescharacteristic
424C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13080945C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13068222C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13067986C2semidirect
7. #13067971C2semidirect
8. #13067819C2semidirect
9. #13067708C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×SD16C2semidirect
156. C8×SD16D11semidirect
161. Q8×C11#135semidirect
357. C11#19908semidirect
364. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130809452
#130803382
#130682222
#130681782
#130679862
#130679712
#130678192
#130677082
#130675022
C8×C11×SD162
#1990811