Finite Group Databasebeta

← #14745365

Subgroups — #14745365

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080944C212yesmaximal, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068177C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067818C212yesmaximal, complemented
9#13067707C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623086C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C11×#436C2212yes—
17#10622764—21no—
18#10622748—22no—
19#10622746—22no—
20#10622632C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622500—21no—
23#10622485—21no—
24#10622464C2212yes—
25#10622456C2212yes—
26#10622399—22no—
27#10622396—22no—
28#10622348—22no—
29#10622347—22no—
30#10622312C2211yescharacteristic
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yes—
33#10622307C2212yes—
34C4×#4314C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622123C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×D8D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—22no—
49C4×D4×C11C2312yes—
50#66993—22no—
51C2×#4324—22no—
52C2×#4323—22no—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56#66965—44no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4314D411yescharacteristic
63C2×C8×D11—21no—
64#66950—22no—
65#66946—22no—
66#66939—42no—
67#66937—42no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#102D412yes—
75C11×C22⋊C8—22no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66885—42no—
83#66885D411yescharacteristic
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66881—22no—
86#66881D411yescharacteristic
87#66880—22no—
88#66880D411yescharacteristic
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91#66874—22no—
92#66873—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19908—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—42no—
102#4341—44no—
103#4341—82no—
104#4339—44no—
105#4339—82no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
114C11×D8—22no—
115C11×M16—82no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125#4324—44no—
126#4323—82no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136C4×Dic11—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139Dic44—42no—
140Dic44—81no—
141D88—42no—
142D88—81no—
143D88—82no—
144#4314—22no—
145C8×D11—42no—
146#3391—111no—
147#3332—112no—
148#3283—111no—
149#1709—111no—
150#1701—112no—
151#1670—111no—
152#1667—111no—
153#1642—112no—
154#1625—112no—
155#1589D1111yescharacteristic, complemented
156C8×SD16—111no—
157C23×C11—22no—
158C22×D11—21no—
159C22×D11—42no—
160D4×C11—22no—
161D4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D11—84no—
169C22⋊D11—84no—
170C22⋊D11—162no—
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—84no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—82no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185C4×D11—84no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22#13512yescomplemented
190C8×C11—21no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—41no—
198C2×#135—221no—
199#550—112no—
200#547—112no—
201#494—111no—
202#493—111no—
203#493—221no—
204#486—112no—
205#486—112no—
206#481—222no—
207#475—112no—
208#469—222no—
209#467—221no—
210#461—112no—
211#459—112no—
212#459—112no—
213#459—222no—
214#452—222no—
215#449—222no—
216C8×Q8—111no—
217C4×SD16—111no—
218C4×D8—221no—
219C4×D8C2×D1111yescharacteristic
220#436C2×D1112yes—
221C8×D4—111no—
222#417—222no—
223#335C2×D1111yescharacteristic
224#334—111no—
225#332—112no—
226#331—112no—
227Q8⋊C8—111no—
228D4⋊C8—111no—
229D4⋊C8C2×D1112yes—
230C82C2×D1111yescharacteristic
231C22×C11—42no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11D4211yescharacteristic
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—42no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C11#57611yescharacteristic
246C4×C11#57611yescharacteristic
247Dic11—22no—
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—82no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16—221no—
255C2×Q16—221no—
256C2×SD16—111no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—222no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—221no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8D4411yescharacteristic
263C2×M16—22no—
264C22×C8—221no—
265C4⋊Q8—112no—
266#127—112no—
267#127—222no—
268#123—442no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#121—442no—
273C4×Q8—111no—
274C4×D4—111no—
275C4×D4—222no—
276C4×D4C22×D1112yes—
277C2×C4⋊C4—222no—
278#107D4411yescharacteristic
279#106—111no—
280#106—222no—
281C4⋊C8—111no—
282C4⋊C8—111no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8C22×D1112yes—
285#103—111no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—442no—
294#102D4412yes—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—221no—
297C4×C8—221no—
298C4×C8C22×D1111yescharacteristic
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C4×C8C22×D1111yescharacteristic
301C2×C11—82no—
302C2×C11#327411yescharacteristic
303C2×C11#328011yescharacteristic
304C2×C11#329011yescharacteristic
305D11—81no—
306D11—162no—
307#41—444no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310#41—882no—
311C2×Q8—111no—
312C2×Q8—222no—
313C2×D4—111no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—442no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4C2×D4412yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4—442no—
325Q16—442no—
326Q16—881no—
327SD16—222no—
328SD16—444no—
329D8—22no—
330D8—442no—
331D8—881no—
332D8—882no—
333D8—882no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—221no—
339C2×C8—442no—
340C2×C8C2×D4411yescharacteristic
341C2×C8C2×D4411yescharacteristic
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—111no—
345C4⋊C4—111no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4C2×D4412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—221no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—22no—
359C23—221no—
360C23—442no—
361Q8—112no—
362Q8—221no—
363Q8—442no—
364Q8—442no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—221no—
368D4—221no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—882no—
374D4—884no—
375D4—884no—
376D4—1762no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—884no—
387C2×C4—884no—
388C2×C4C22×D4411yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4#6704211yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—441no—
397C8—441no—
398C8#6696112yes—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—441no—
403C22—441no—
404C22—441no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22—882no—
408C22D4×D4411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—222no—
412C4—441no—
413C4—441no—
414C4—882no—
415C4C2×#6696111yescharacteristic
416C4#1062328311yescharacteristic
417C4#1062328811yescharacteristic
418C4D11×#13511yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—881no—
421C2—1762no—
422C2#1308023811yescharacteristic
423C2#1308030211yescharacteristic
424C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13080944C2semidirect
3. #13080337C2semidirect
4. #13068222C2semidirect
5. #13068177C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067818C2semidirect
9. #13067707C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
155. #1589D11semidirect
189. Dic22#135semidirect
357. C11#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130809442
#130803372
#130682222
#130681772
#130679872
#130679722
#130678182
#130677072
C8×#43142
C11×#15892
#1990811