Finite Group Databasebeta

← #14745366

Subgroups — #14745366

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080940C212yesmaximal, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067815C212yesmaximal, complemented
8#13067706C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13#10623257C2212yes—
14#10623108C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#475C2212yes—
17C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622800—22no—
20#10622701C2212yes—
21#10622701C2212yes—
22#10622696C2212yes—
23C4×#4325C2211yescharacteristic
24#10622478—22no—
25#10622476—22no—
26#10622456—22no—
27#10622456C2212yes—
28#10622456C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622424—22no—
31#10622416—22no—
32#10622308—21no—
33#10622308C2211yescharacteristic
34C4×D88—21no—
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622121C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52C2×#4325—22no—
53C2×#4325D411yescharacteristic
54#66972—44no—
55C2×D88—21no—
56C2×D88—22no—
57C2×D88—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88D411yescharacteristic
60C2×#4313—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62#66948—22no—
63#66948—22no—
64#66948—42no—
65#66947—42no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67#66927—22no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44—22no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C4×D44C2312yes—
72C11×#106—22no—
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#103—22no—
77C4×C8×C11—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66899D411yescharacteristic
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83#66885D412yes—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66873—42no—
90#66873D411yescharacteristic
91#66872D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19908—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98#4343—44no—
99#4343—44no—
100#4343—82no—
101#4343—82no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×D44C2×D412yes—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11—42no—
114C11×Q16—42no—
115C11×Q16—81no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4325—22no—
127#4325—44no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134Dic11⋊C4—42no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139D88—22no—
140D88—42no—
141D88—81no—
142D88—82no—
143D88—82no—
144#4313—82no—
145C8×D11—42no—
146#3391—111no—
147#3332—112no—
148#3283—111no—
149#1709—111no—
150#1701—112no—
151#1670D1111yescharacteristic, complemented
152#1667—111no—
153#1642—112no—
154#1625—112no—
155#1589—111no—
156C8×SD16—111no—
157C22×D11—21no—
158C22×D11—22no—
159C22×D11—42no—
160Q8×C11—21no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11#13512yescomplemented
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—22no—
172D44—21no—
173D44—22no—
174D44—21no—
175D44—22no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—84no—
181D44—82no—
182D44—84no—
183D44—162no—
184C4×D11—42no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11—42no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—84no—
189C4×D11—84no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11—41no—
193C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—41no—
198C2×#135—221no—
199#550—112no—
200#547—112no—
201#494C2×D1111yescharacteristic
202#493—111no—
203#493—221no—
204#486—112no—
205#486—112no—
206#481—222no—
207#475C2×D1112yes—
208#469—222no—
209#467—221no—
210#461—112no—
211#459—112no—
212#459—112no—
213#459—222no—
214#452—222no—
215#449—222no—
216C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
217C4×SD16—111no—
218C4×D8—111no—
219C4×D8—221no—
220#436—112no—
221C8×D4—111no—
222#417—222no—
223#335C2×D1111yescharacteristic
224#334—111no—
225#332C2×D1112yes—
226#331—112no—
227Q8⋊C8—111no—
228D4⋊C8—111no—
229D4⋊C8—112no—
230C82—111no—
231C22×C11D4211yescharacteristic
232C2×D11—41no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—82no—
245C4×C11C2×#13511yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C11#57611yescharacteristic
248C4×C11#57611yescharacteristic
249Dic11—41no—
250Dic11—42no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×SD16—111no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—111no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—222no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8—221no—
263C2×M16—222no—
264C22×C8—221no—
265C4⋊Q8C22×D1112yes—
266#127—112no—
267#127—222no—
268#123—442no—
269C22⋊Q8—222no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#121—442no—
273C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
274C4×D4—111no—
275C4×D4—112no—
276C4×D4—222no—
277C2×C4⋊C4—222no—
278#107—111no—
279#106—22no—
280#106—111no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—111no—
283C4⋊C8C22×D1112yes—
284C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
285#103—22no—
286#103—111no—
287#103—222no—
288#102—112no—
289#102—111no—
290#102—222no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—442no—
295C22⋊C8—222no—
296C22⋊C8—221no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8C22×D1111yescharacteristic
301C2×C11#327411yescharacteristic
302C2×C11#328011yescharacteristic
303C2×C11#329011yescharacteristic
304D11—81no—
305D11—82no—
306D11—162no—
307#41—444no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310#41—882no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
313C2×D4—111no—
314C2×D4—112no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C22×C4—222no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—442no—
324C22×C4—442no—
325Q16—42no—
326Q16—81no—
327SD16—222no—
328SD16—444no—
329D8—222no—
330D8—442no—
331D8—881no—
332D8—882no—
333D8—882no—
334M16—882no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—111no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—221no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—442no—
342C2×C8D4×D1111yescharacteristic
343C2×C8D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—112no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
351C22⋊C4—222no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C42—21no—
356C42C23×D1111yescharacteristic
357C11#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—221no—
359C23—222no—
360C23—442no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8#6697212yescomplemented
365D4—222no—
366D4—221no—
367D4—221no—
368D4—222no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—884no—
374D4—882no—
375D4—884no—
376D4—1762no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—884no—
387C2×C4—884no—
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4#6704211yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—221no—
395C8—221no—
396C8—441no—
397C8—441no—
398C8#6696712yes—
399C22—442no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22—442no—
403C22—442no—
404C22—441no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22—882no—
408C22#1062314011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—441no—
414C4—442no—
415C4C2×#6696711yescharacteristic
416C4C2×#6697211yescharacteristic
417C4#1062330011yescharacteristic
418C4#1062330511yescharacteristic
419C2—882no—
420C2—881no—
421C2—1762no—
422C2#1308023111yescharacteristic
423C2#1308029811yescharacteristic
424C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19908
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13080940C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13068223C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067815C2semidirect
8. #13067706C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
151. #1670D11semidirect
163. Q8×C11#135semidirect
357. C11#19908semidirect
364. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130809402
#130803362
#130682232
#130681802
#130679722
#130678152
#130677062
#130675002
C8×#43252
C11×#16702
#1990811