Finite Group Databasebeta

← #14745368

Subgroups — #14745368

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic
2#13081479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#480—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622800—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622677—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622628—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323—21no—
47C4×#4323—21no—
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49#10622622—21no—
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622495—21no—
52#10622425—21no—
53#10622416—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19909—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×Q16—22no—
172C11×SD16—81no—
173C11×M16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—81no—
193#4325—82no—
194#4324—82no—
195#4323—22no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3391—111no—
216#3380—111no—
217#3333—111no—
218#3333D1111yescharacteristic, complemented
219#1706—111no—
220#1697—111no—
221#1697—111no—
222#1676—111no—
223#1668—111no—
224#1631—111no—
225#1631—111no—
226#1622—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×Q16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—81no—
238Q8×C11#13512yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—161no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—82no—
270D44—81no—
271D44—161no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13712yes—
286#554—111no—
287#554C2×D1111yescharacteristic
288#550—111no—
289#550C2×D1111yescharacteristic
290#500—111no—
291#499—221no—
292#493—111no—
293#493—221no—
294#492—111no—
295#492—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#480—21no—
299#480—221no—
300#478—221no—
301#478—221no—
302#477—111no—
303#477C2×D1111yescharacteristic
304#476—111no—
305#476—111no—
306#468—21no—
307#468—221no—
308#460—111no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#459—221no—
314#452—21no—
315#452—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
319C4×D8—111no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323#436C2×D1111yescharacteristic
324#417—21no—
325#417—221no—
326#335—111no—
327#335—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×#13711yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—21no—
404#107—111no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107C22⋊D1111yescharacteristic
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—221no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327811yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329211yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—882no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—222no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481D8—881no—
482D8—881no—
483M16—81no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—881no—
527Q8#6700312yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—112no—
569C8—222no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13711yescharacteristic
597C4#1062330911yescharacteristic
598C4C2×#6700311yescharacteristic
599C4#1062336611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308027611yescharacteristic
605C2#1308029711yescharacteristic
606C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3333C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081588C2
hypercenter#3333D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081479C2semidirect
3. #13080956C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068146C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067743C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067688C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3333C2semidirect
218. #3333D11semidirect
517. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130814792
#130809562
#130682072
#130681492
#130681462
#130680182
#130679742
#130677432
#130677412
#130676882
#130676872
#130674992
Q16×C11⋊C82
C11×#33332
#1990911