Finite Group Databasebeta

← #14745369

Subgroups — #14745369

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081589C211yesmaximal, characteristic
2#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080957C212yesmaximal, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068148C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067744C212yesmaximal, complemented
8#13067687C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623249C2212yes—
13#10623110C2212yes—
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622786—22no—
19#10622764—21no—
20#10622763—22no—
21D8×Dic11—21no—
22#10622689C2212yes—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25C4×#4326C2211yescharacteristic
26#10622463C2212yes—
27#10622460—22no—
28#10622455C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622387—22no—
31#10622384—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622296—21no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#331C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C11×#127C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52C2×#4326D411yescharacteristic
53#66993—22no—
54#66992—42no—
55#66991—22no—
56D4×Dic11—22no—
57C2×#4324—42no—
58C2×#4323—22no—
59C2×D88D411yescharacteristic
60C2×#4313—22no—
61#66949—42no—
62C4⋊C4×D11—22no—
63C4×D44—22no—
64C4×D44C2312yes—
65#66923—22no—
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#102—22no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899D411yescharacteristic
75#66896—22no—
76#66896—22no—
77#66896—22no—
78#66885—22no—
79#66885D412yes—
80(C2×D11)⋊C8—22no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66882—22no—
84#66882D411yescharacteristic
85#66881—22no—
86#66880—22no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89#66874D411yescharacteristic
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—42no—
102#4341—44no—
103#4341—82no—
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×SD16—82no—
110C11×D8—42no—
111C11×D8—81no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C42×C11—21no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121#4326—22no—
122#4324—84no—
123#4323—82no—
124(C2×D11)⋊C4—22no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138D88—22no—
139#4313—82no—
140#3391—111no—
141#3380—111no—
142#3333—112no—
143#1706—111no—
144#1697—112no—
145#1676—111no—
146#1668D1111yescharacteristic, complemented
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589—111no—
150C8×Q16—111no—
151C23×C11—42no—
152C22×D11—22no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11—21no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—82no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22⋊D11—84no—
166C22⋊D11—162no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—84no—
172D44—22no—
173D44—22no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—42no—
176C4×D11—162no—
177Dic22—21no—
178Dic22—82no—
179Dic22#13512yes—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—42no—
182C8×C11—41no—
183C8×C11#13712yes—
184C11⋊C8—22no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—41no—
188#554—112no—
189#550—112no—
190#500—111no—
191#499—221no—
192#493—221no—
193#493C2×D1111yescharacteristic
194#492—112no—
195#486—112no—
196#480—222no—
197#478—222no—
198#477—112no—
199#476—112no—
200#468—222no—
201#460C2×D1112yes—
202#459—112no—
203#459—222no—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—111no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8—221no—
211#436—112no—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335C2×D1111yescharacteristic
215#333—112no—
216#331C2×D1112yes—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220C82—111no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—82no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—42no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11C2×#13511yescharacteristic
232C4×C11C2×#13711yescharacteristic
233C4×C11#57611yescharacteristic
234C4×C11#57711yescharacteristic
235Dic11—22no—
236Dic11—42no—
237Dic11—41no—
238Dic11—82no—
239C2×#41—222no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—442no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—111no—
246C2×D8—222no—
247C2×M16—222no—
248C4⋊Q8—112no—
249#127—222no—
250#127C22×D1112yes—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
258C4×D4—112no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—222no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262#107—111no—
263#107—111no—
264#107—222no—
265#107—221no—
266#107—221no—
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—221no—
271C4⋊C8C22×D1112yes—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—111no—
274#103—111no—
275#103—222no—
276#102—22no—
277#102—112no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—222no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—221no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—162no—
289C2×C11#327811yescharacteristic
290C2×C11#328011yescharacteristic
291C2×C11#329211yescharacteristic
292D11—82no—
293#41—444no—
294#41—882no—
295C2×Q8—111no—
296C2×Q8—222no—
297C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—112no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—442no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—442no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—82no—
309SD16—884no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312D8—222no—
313D8—882no—
314M16—882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—221no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8D4×D1111yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—112no—
325C4⋊C4—111no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4—442no—
331C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
332C22⋊C4—222no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—21no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—42no—
340C23—222no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—112no—
344Q8—221no—
345Q8—882no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—222no—
352D4—222no—
353D4—884no—
354D4—1762no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—221no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—1762no—
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
367C2×C4#6704211yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—222no—
372C8—221no—
373C8—221no—
374C8—441no—
375C8#6696812yes—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—442no—
380C22—442no—
381C22—442no—
382C22#1062314011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—222no—
387C4—441no—
388C4—442no—
389C4—882no—
390C4#1062328811yescharacteristic
391C4C2×#6696811yescharacteristic
392C4D11×#13511yescharacteristic
393C4#1062330611yescharacteristic
394C2—162no—
395C2—882no—
396C2#1308028511yescharacteristic
397C2#1308030411yescharacteristic
398C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081589C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081484C2semidirect
3. #13080957C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068148C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067687C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
146. #1668D11semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815892
#130814842
#130809572
#130682052
#130681482
#130680212
#130677442
#130676872
#130675002
C8×#43262
C11×#16682
#1990911