Finite Group Databasebeta

← #14745370

Subgroups — #14745370

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080954C212yesmaximal, complemented
3#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068147C212yesmaximal, complemented
5#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067743C212yesmaximal, complemented
8#13067686C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3391C211yesmaximal, characteristic
12C11×#550C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C11×#493—21no—
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459—22no—
17C11×#459C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×D8—21no—
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21#10622852—22no—
22#10622845—22no—
23D8×Dic11—21no—
24#10622689C2212yes—
25#10622688C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622655—22no—
28#10622646—22no—
29C4×#4326C2211yescharacteristic
30#10622634C2212yes—
31#10622625C2212yes—
32#10622621C2212yes—
33#10622491—21no—
34#10622379—22no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×D8—22no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8D411yescharacteristic
50C11×#127—22no—
51C11×#127C2312yes—
52C11×#121—22no—
53C11×#121—42no—
54C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11C2312yes—
57C2×#4326D411yescharacteristic
58D4×Dic11—22no—
59C2×#4324—22no—
60C2×#4324—42no—
61C2×C4⋊Dic11—22no—
62#66977—22no—
63C2×#4318—22no—
64#66943—22no—
65#66931—42no—
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#107D411yescharacteristic
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×#102—22no—
72C11×#102D412yes—
73C4×C8×C11—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899D411yescharacteristic
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81C22⋊(C11⋊C8)—22no—
82#66882—21no—
83#66882—21no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86#66874D411yescharacteristic
87#66872—22no—
88#66871—22no—
89#66871D411yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C11×#41—44no—
96C11×#41—82no—
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×Dic11—42no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×D8—22no—
110C11×D8—42no—
111C11×D8—82no—
112C11×D8—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4C2×D412yes—
119C11×C22⋊C4—22no—
120C11×C22⋊C4—42no—
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—42no—
124#4326—22no—
125#4324—82no—
126#4324—84no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—21no—
134#4318—82no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140#3391D1111yescharacteristic
141#3380—111no—
142#3333—112no—
143#1706—111no—
144#1697—112no—
145#1676—111no—
146#1668—111no—
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589—111no—
150C8×Q16—111no—
151C23×C11—22no—
152C23×C11—42no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11#13512yes—
155D4×C11—22no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—84no—
162D4×C11—82no—
163D4×C11—162no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—84no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—162no—
177Dic22—21no—
178Dic22—21no—
179Dic22—82no—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—41no—
182C8×C11#13712yes—
183C11⋊C8—22no—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188#554—112no—
189#550C2×D1112yes—
190#500—111no—
191#499—221no—
192#493—21no—
193#493C2×D1111yescharacteristic
194#492—112no—
195#486—112no—
196#480—222no—
197#478—222no—
198#477—112no—
199#476—112no—
200#468—222no—
201#460—112no—
202#459—22no—
203#459C2×D1112yes—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436—112no—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335—111no—
215#333—112no—
216#331—112no—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220C82—111no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C4×C11—22no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11C2×#13511yescharacteristic
233C4×C11C2×#13711yescharacteristic
234C4×C11#57611yescharacteristic
235C4×C11#57711yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—41no—
238Dic11—82no—
239C2×#41—22no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—222no—
242C2×SD16—442no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
247C2×M16—222no—
248C4⋊Q8—112no—
249#127—22no—
250#127C22×D1112yes—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
258C4×D4—22no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4C22×D1112yes—
261C2×C4⋊C4—222no—
262#107—111no—
263#107—221no—
264#107—221no—
265#107—222no—
266#107C22⋊D1111yescharacteristic
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—112no—
270C4⋊C8—111no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—111no—
274#103—111no—
275#103—222no—
276#102—22no—
277#102—222no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102C22⋊D1112yes—
282C22⋊C8—222no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—221no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—82no—
289C2×C11—162no—
290C2×C11#327811yescharacteristic
291C2×C11#328011yescharacteristic
292C2×C11#329211yescharacteristic
293#41—44no—
294#41—82no—
295C2×Q8—111no—
296C2×Q8—222no—
297C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—884no—
309SD16—882no—
310D8—22no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—82no—
314M16—882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
331C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—21no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—42no—
341Q8—21no—
342Q8—221no—
343Q8—221no—
344Q8—882no—
345Q8#6696512yes—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—442no—
364C2×C4—1762no—
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C2×C4#6703711yescharacteristic
367C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—222no—
371C8—221no—
372C8—221no—
373C8—442no—
374C8—441no—
375C8#6700412yes—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—441no—
388C4—441no—
389C4—882no—
390C4C2×#6696511yescharacteristic
391C4#1062328811yescharacteristic
392C4C2×#6700411yescharacteristic
393C4#1062336711yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—162no—
396C2#1308028211yescharacteristic
397C2#1308030111yescharacteristic
398C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3391C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3391D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081481C2semidirect
2. #13080954C2semidirect
3. #13068205C2semidirect
4. #13068147C2semidirect
5. #13068020C2semidirect
6. #13067973C2semidirect
7. #13067743C2semidirect
8. #13067686C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130809542
#130682052
#130681472
#130680202
#130679732
#130677432
#130676862
#130675012
C8×#43262
C11×#33912
#1990911