Finite Group Databasebeta

← #14745371

Subgroups — #14745371

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic
2#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622764—21no—
25#10622763—21no—
26#10622747—21no—
27#10622746—21no—
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622399—21no—
44#10622396—21no—
45#10622393—21no—
46#10622387—21no—
47#10622384—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50#10622369—21no—
51#10622349—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75C2×#4325—41no—
76#66993—21no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—41no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—21no—
100#66937—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19909—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×D8—81no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—82no—
186#4324—81no—
187#4324—82no—
188#4323—22no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—22no—
212D88—81no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215#3391—111no—
216#3380—111no—
217#3333—111no—
218#3333—111no—
219#1706—111no—
220#1697—111no—
221#1697D1111yescharacteristic, complemented
222#1676—111no—
223#1668—111no—
224#1631—111no—
225#1631—111no—
226#1622—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×Q16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—161no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—161no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—81no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13712yes—
286#554—111no—
287#554—111no—
288#550—111no—
289#550—111no—
290#500—111no—
291#499—221no—
292#493—111no—
293#493—221no—
294#492—111no—
295#492—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#480—221no—
299#480—221no—
300#478—221no—
301#478—221no—
302#477—111no—
303#477—111no—
304#476—111no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#468—221no—
307#468—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459—221no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#452—221no—
315#452—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×Q16—111no—
319C4×D8—111no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323#436C2×D1111yescharacteristic
324#417—221no—
325#417—221no—
326#335—111no—
327#335C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×#13711yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—441no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—111no—
404#107—111no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327811yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329211yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—222no—
474SD16—881no—
475SD16—882no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—81no—
479D8—222no—
480D8—442no—
481D8—881no—
482D8—881no—
483M16—81no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—81no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—881no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—112no—
571C8—222no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4#1062330611yescharacteristic
599C4D11×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308027911yescharacteristic
605C2#1308029611yescharacteristic
606C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081587C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081482C2semidirect
3. #13080955C2semidirect
4. #13080953C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067744C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067689C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
221. #1697D11semidirect
517. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130814822
#130809552
#130809532
#130682072
#130681502
#130680192
#130679752
#130677442
#130677422
#130676892
#130676862
#130674992
#130674222
C11×#16972
#1990911