Finite Group Databasebeta

← #14745372

Subgroups — #14745372

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic
2#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686—21no—
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622655—21no—
34#10622646—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622628—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622499—21no—
44#10622495—21no—
45#10622484—21no—
46#10622471—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622423—21no—
52#10622416—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—41no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—21no—
89C2×#4318—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—41no—
92C2×#4313—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—21no—
100#66931—41no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19909—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—22no—
186#4324—81no—
187#4323—22no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—82no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215#3391—111no—
216#3380—111no—
217#3333—111no—
218#3333—111no—
219#1706—111no—
220#1697—111no—
221#1697—111no—
222#1676—111no—
223#1668—111no—
224#1631—111no—
225#1631D1111yescharacteristic, complemented
226#1622—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×Q16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—161no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—161no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—82no—
268D44—81no—
269D44—161no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13712yes—
286#554—111no—
287#554—111no—
288#550—111no—
289#550C2×D1111yescharacteristic
290#500—111no—
291#499—221no—
292#493—111no—
293#493—221no—
294#492—111no—
295#492C2×D1111yescharacteristic
296#486—111no—
297#486—111no—
298#480—221no—
299#480—221no—
300#478—221no—
301#478—221no—
302#477—111no—
303#477C2×D1111yescharacteristic
304#476—111no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#468—221no—
307#468—221no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#459—221no—
314#452—221no—
315#452—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×Q16—111no—
319C4×D8—111no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323#436—111no—
324#417—221no—
325#417—221no—
326#335—111no—
327#335—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×#13711yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—111no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C2×M16—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—441no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403#107—21no—
404#107—111no—
405#107—111no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#106—21no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327811yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329211yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—222no—
474SD16—82no—
475SD16—882no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—222no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481D8—881no—
482D8—881no—
483M16—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—881no—
527Q8#6696912yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—112no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4C2×#6696911yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4D11×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308027511yescharacteristic
605C2#1308029411yescharacteristic
606C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081588C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081482C2semidirect
3. #13080954C2semidirect
4. #13080951C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067690C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
225. #1631D11semidirect
517. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130814822
#130809542
#130809512
#130682062
#130681512
#130681482
#130680182
#130679752
#130677452
#130676902
#130676852
#130674982
#130674202
C11×#16312
#1990911