Finite Group Databasebeta

← #14745373

Subgroups — #14745373

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081589C211yesmaximal, characteristic
2#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080953C212yesmaximal, complemented
4#13068146C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067740C212yesmaximal, complemented
8#13067685C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623261C2212yes—
13#10623249C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#492C2212yes—
17C11×#486C2212yes—
18#10622764—21no—
19#10622763—22no—
20D8×Dic11—21no—
21#10622704C2212yes—
22#10622697C2212yes—
23#10622688C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25#10622504—22no—
26#10622491—21no—
27#10622485—21no—
28#10622396—22no—
29#10622393—22no—
30#10622387—22no—
31#10622384—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622184C2212yes—
39#10622182C2212yes—
40#10622097C2212yes—
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16—42no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#127C2312yes—
51#66999—42no—
52#66993—22no—
53#66992—42no—
54#66991—22no—
55D4×Dic11—22no—
56C2×#4324—22no—
57C2×#4323—22no—
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59C2×D88D411yescharacteristic
60C2×#4313—22no—
61#66950—22no—
62#66946—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66943—22no—
65C4×D44C2312yes—
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#102—22no—
71C11×#102—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66896—22no—
76#66896—22no—
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—22no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66882D411yescharacteristic
81#66880D411yescharacteristic
82#66880D411yescharacteristic
83Dic11⋊C8—21no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86C8×Dic11—21no—
87#66874—22no—
88#66873—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—42no—
102#4341—44no—
103#4341—82no—
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×SD16—84no—
110C11×D8—42no—
111C11×D8—81no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121#4324—82no—
122#4323—82no—
123(C2×D11)⋊C4—22no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—21no—
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—21no—
133C4×Dic11—21no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137Dic44—22no—
138D88—22no—
139#4313—82no—
140#3391—111no—
141#3380—111no—
142#3333—112no—
143#1706D1111yescharacteristic, complemented
144#1697—112no—
145#1676—111no—
146#1668—111no—
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589—111no—
150C8×Q16—111no—
151C23×C11—42no—
152C22×D11—22no—
153Q8×C11—82no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—42no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—82no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D11—84no—
164C22⋊D11—162no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—84no—
171D44—22no—
172D44—22no—
173C4×D11—42no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—162no—
176Dic22—21no—
177Dic22—21no—
178Dic22—21no—
179Dic22#13512yes—
180C8×C11—22no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11#13712yes—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—41no—
187C11⋊C8—41no—
188#554—112no—
189#550—112no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#499—221no—
192#493—221no—
193#493C2×D1111yescharacteristic
194#492C2×D1112yes—
195#486C2×D1112yes—
196#480—222no—
197#478—222no—
198#477—112no—
199#476—112no—
200#468—222no—
201#460—112no—
202#459—112no—
203#459—222no—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8—111no—
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—111no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8—221no—
211#436—112no—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335—111no—
215#333—112no—
216#331—112no—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220C82C2×D1111yescharacteristic
221C22×C11—82no—
222C22×C11—82no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—42no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—82no—
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231C4×C11C2×#13711yescharacteristic
232C4×C11#57611yescharacteristic
233C4×C11#57711yescharacteristic
234Dic11—22no—
235Dic11—41no—
236Dic11—42no—
237Dic11—41no—
238Dic11—41no—
239C2×#41—222no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—111no—
246C2×D8—222no—
247C2×M16—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#127—222no—
250#127C22×D1112yes—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8—111no—
258C4×D4—112no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—222no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—111no—
265#107—111no—
266#107—222no—
267#106—222no—
268C4⋊C8—112no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—111no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8—221no—
273#103—111no—
274#103—111no—
275#103—222no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—112no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—222no—
283C4×C8—221no—
284C4×C8—221no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—162no—
289C2×C11#327811yescharacteristic
290C2×C11#328011yescharacteristic
291C2×C11#329211yescharacteristic
292D11—82no—
293#41—444no—
294#41—882no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—111no—
297C2×Q8—111no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—112no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—442no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—442no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—84no—
309SD16—882no—
310D8—42no—
311D8—81no—
312D8—222no—
313D8—882no—
314M16—882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—221no—
317C2×C8—221no—
318C2×C8—222no—
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C2×C8D4×D1111yescharacteristic
321C2×C8D4×D1111yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—112no—
326C4⋊C4—111no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—442no—
331C4⋊C4—442no—
332C22⋊C4—222no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—221no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—42no—
340C23—222no—
341Q8—82no—
342Q8—112no—
343Q8—221no—
344Q8—221no—
345Q8—221no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—222no—
352D4—222no—
353D4—884no—
354D4—1762no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—221no—
357C2×C4—221no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—1762no—
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
367C2×C4#6703711yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—441no—
373C8—441no—
374C8—442no—
375C8#6696812yes—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—442no—
380C22—442no—
381C22—442no—
382C22#1062324811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—222no—
386C4—441no—
387C4—441no—
388C4—442no—
389C4—441no—
390C4C2×#6696811yescharacteristic
391C4#1062329311yescharacteristic
392C4D11×#13511yescharacteristic
393C4#1062330011yescharacteristic
394C2—162no—
395C2—882no—
396C2#1308028111yescharacteristic
397C2#1308030011yescharacteristic
398C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081589C2
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081485C2semidirect
3. #13080953C2semidirect
4. #13068146C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13067973C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067685C2semidirect
9. #13067502C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1706C2semidirect
143. #1706D11semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815892
#130814852
#130809532
#130681462
#130680172
#130679732
#130677402
#130676852
#130675022
C8×Dic442
C11×#17062
#1990911