Finite Group Databasebeta

← #14745374

Subgroups — #14745374

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic
2#13080948C212yesmaximal, complemented
3#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068151C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067742C212yesmaximal, complemented
8#13067688C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#554C2212yes—
13#10623084C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#499—21no—
16C11×#478—22no—
17C11×#476C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×D8—21no—
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21#10622764—21no—
22#10622704C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622698C2212yes—
25#10622662—22no—
26#10622660—22no—
27C4×#4326C2211yescharacteristic
28#10622640C2212yes—
29#10622628C2212yes—
30#10622625C2212yes—
31#10622580—22no—
32#10622579—22no—
33#10622485—21no—
34#10622399—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×#125—22no—
49C11×C22⋊Q8—22no—
50C11×C22⋊Q8—42no—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×#4326D411yescharacteristic
56C2×#4325—22no—
57C2×#4325—42no—
58#66993—22no—
59C2×#4323—22no—
60#66983—22no—
61C2×#4318—22no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—21no—
64#66946—22no—
65#66937—42no—
66#66927C2312yes—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×#106—22no—
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#102—22no—
75C11×#102D412yes—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899D411yescharacteristic
79C22⋊(C11⋊C8)—22no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82#66874—22no—
83#66874D411yescharacteristic
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87#66873—22no—
88#66871—22no—
89#66871D411yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102#4339—44no—
103#4339—82no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×D8—22no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—42no—
117C11×C4⋊C4—42no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—42no—
122C42×C11—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4326—22no—
125#4325—82no—
126#4325—84no—
127#4323—82no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131C4×Dic11—21no—
132#4318—82no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138D88—42no—
139D88—81no—
140#3391—111no—
141#3380D1111yescharacteristic, complemented
142#3333—112no—
143#1706—111no—
144#1697—112no—
145#1676—111no—
146#1668—111no—
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589—111no—
150C8×Q16—111no—
151C23×C11—22no—
152C22×D11—42no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11—21no—
155Q8×C11—82no—
156D4×C11—22no—
157D4×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—162no—
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D11—84no—
169C22⋊D11—162no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—21no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—82no—
177C4×D11—84no—
178Dic22—21no—
179Dic22#13512yes—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—41no—
182C8×C11#13712yes—
183C11⋊C8—22no—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—41no—
188#554C2×D1112yes—
189#550—112no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#499—21no—
192#493—111no—
193#493—221no—
194#492—112no—
195#486—112no—
196#480—222no—
197#478—22no—
198#477—112no—
199#476C2×D1112yes—
200#468—222no—
201#460—112no—
202#459—112no—
203#459—222no—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436—112no—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335—111no—
215#333—112no—
216#331—112no—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220C82—111no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—82no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11C2×#13511yescharacteristic
234C4×C11C2×#13711yescharacteristic
235C4×C11#57611yescharacteristic
236C4×C11#57711yescharacteristic
237Dic11—22no—
238Dic11—41no—
239C2×#41—222no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—222no—
242C2×SD16—442no—
243C2×D8—222no—
244C2×D8—221no—
245C2×D8—221no—
246C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
247C2×M16—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#127—112no—
250#127—222no—
251#125—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
258C4×D4—22no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4C22×D1112yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—111no—
265#107—222no—
266#107C22⋊D1111yescharacteristic
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—112no—
270C4⋊C8—111no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—111no—
274#103—111no—
275#103—222no—
276#102—22no—
277#102—222no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102C22⋊D1112yes—
282C22⋊C8—222no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—221no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—82no—
289C2×C11#327811yescharacteristic
290C2×C11#328011yescharacteristic
291C2×C11#329211yescharacteristic
292D11—162no—
293#41—444no—
294#41—882no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—111no—
297C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—884no—
309SD16—882no—
310D8—22no—
311D8—442no—
312D8—881no—
313D8—882no—
314M16—882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—111no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
331C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—21no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—442no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—82no—
344Q8—112no—
345Q8—221no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—442no—
351D4—442no—
352D4—882no—
353D4—884no—
354D4—1762no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—221no—
363C2×C4—221no—
364C2×C4—884no—
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C2×C4#6703711yescharacteristic
367C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—222no—
371C8—221no—
372C8—221no—
373C8—442no—
374C8—441no—
375C8#6699512yes—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—882no—
380C22—882no—
381C22—882no—
382C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—222no—
389C4—441no—
390C4D11×#13511yescharacteristic
391C4#1062330011yescharacteristic
392C4C2×#6699511yescharacteristic
393C4#1062336811yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—1762no—
396C2#1308027811yescharacteristic
397C2#1308029511yescharacteristic
398C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3380C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081590C2
hypercenter#3380D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080948C2semidirect
3. #13068209C2semidirect
4. #13068151C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13067976C2semidirect
7. #13067742C2semidirect
8. #13067688C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#3380C2semidirect
141. #3380D11semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130809482
#130682092
#130681512
#130680172
#130679762
#130677422
#130676882
#130675012
C8×#43262
C11×#33802
#1990911