Finite Group Databasebeta

← #14745376

Subgroups — #14745376

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic
2#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080955C212yesmaximal, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067746C212yesmaximal, complemented
9#13067690C212yesmaximal, complemented
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623084C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C4×C11×D8C2211yescharacteristic
15C11×#436C2212yes—
16#10622764—21no—
17D8×Dic11—21no—
18#10622747—22no—
19#10622746—22no—
20#10622628C2212yes—
21#10622621C2212yes—
22#10622491—21no—
23#10622485—21no—
24#10622463C2212yes—
25#10622461C2212yes—
26#10622399—22no—
27#10622379—22no—
28#10622349—22no—
29#10622346—22no—
30C4×Dic44C2211yescharacteristic
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yes—
33#10622306C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—22no—
48C4×D4×C11C2312yes—
49#66993—22no—
50D4×Dic11—22no—
51C2×#4323—22no—
52#66983—22no—
53C2×C4⋊Dic11—22no—
54#66977—22no—
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56C2×D88—21no—
57C2×D88—21no—
58C2×#4314—22no—
59C2×#4314—42no—
60#66946—22no—
61#66943—22no—
62#66937—42no—
63#66931—42no—
64#66927C2312yes—
65#66922C2312yes—
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#107D411yescharacteristic
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#102D412yes—
71C11×C22⋊C8—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66896—22no—
76#66885—22no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66882—22no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880D411yescharacteristic
85#66880D411yescharacteristic
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66873—22no—
91#66872—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C2×D4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11—22no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C22×Dic11—42no—
100#4339—44no—
101#4339—82no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×D8—22no—
110C11×M16—82no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4C2×D412yes—
118C11×C22⋊C4—22no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121#4323—82no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—21no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—21no—
132C4×Dic11—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135Dic44—22no—
136D88—42no—
137D88—81no—
138#4314—84no—
139#4314—82no—
140#3391—111no—
141#3380—111no—
142#3333—112no—
143#1706—111no—
144#1697—112no—
145#1676—111no—
146#1668—111no—
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589D1111yescharacteristic, complemented
150C8×Q16—111no—
151C23×C11—22no—
152C22×D11—42no—
153D4×C11—22no—
154D4×C11—22no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22⋊D11—84no—
162C22⋊D11—162no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—162no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—82no—
174C4×D11—84no—
175Dic22—21no—
176Dic22—21no—
177Dic22—21no—
178Dic22—82no—
179Dic22#13512yes—
180C8×C11—22no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11#13712yes—
186C11⋊C8—41no—
187C11⋊C8—41no—
188#554—112no—
189#550—112no—
190#500—111no—
191#499—221no—
192#493—111no—
193#493—221no—
194#492—112no—
195#486—112no—
196#480—222no—
197#478—222no—
198#477—112no—
199#476—112no—
200#468—222no—
201#460—112no—
202#459—112no—
203#459—222no—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8—111no—
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—221no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8C2×D1111yescharacteristic
211#436C2×D1112yes—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335C2×D1111yescharacteristic
215#333—112no—
216#331—112no—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8C2×D1112yes—
220C82C2×D1111yescharacteristic
221C22×C11—42no—
222C22×C11—42no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—82no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231C4×C11C2×#13711yescharacteristic
232C4×C11#57611yescharacteristic
233C4×C11#57711yescharacteristic
234Dic11—22no—
235Dic11—41no—
236Dic11—41no—
237Dic11—41no—
238Dic11—82no—
239C2×#41—222no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—222no—
242C2×SD16—442no—
243C2×D8—222no—
244C2×D8—221no—
245C2×D8—221no—
246C2×D8D4411yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C4⋊Q8—112no—
249#127—112no—
250#127—222no—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8—111no—
258C4×D4—222no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4C22×D1112yes—
261C2×C4⋊C4—222no—
262#107—111no—
263#107—222no—
264#107—221no—
265#107—221no—
266#107D4411yescharacteristic
267#106—222no—
268C4⋊C8—111no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—221no—
271C4⋊C8—221no—
272C4⋊C8C22×D1112yes—
273#103—111no—
274#103—111no—
275#103—222no—
276#102—222no—
277#102—222no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102D4412yes—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8—221no—
284C4×C8—221no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—82no—
289C2×C11#327811yescharacteristic
290C2×C11#328011yescharacteristic
291C2×C11#329211yescharacteristic
292D11—162no—
293#41—444no—
294#41—882no—
295C2×Q8—111no—
296C2×Q8—111no—
297C2×Q8—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4C2×D4412yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—442no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—884no—
309SD16—882no—
310D8—22no—
311D8—442no—
312D8—881no—
313D8—882no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—221no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8C2×D4411yescharacteristic
320C2×C8C2×D4411yescharacteristic
321C2×C8D4×D1111yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—111no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4—442no—
331C4⋊C4C2×D4412yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—221no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23—442no—
341Q8—112no—
342Q8—221no—
343Q8—221no—
344Q8—221no—
345Q8—882no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—442no—
351D4—442no—
352D4—882no—
353D4—884no—
354D4—1762no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—221no—
361C2×C4—221no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—1762no—
365C2×C4C22×D4411yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
367C2×C4#6704211yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—441no—
374C8—441no—
375C8#6696212yes—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—882no—
380C22—882no—
381C22—882no—
382C22D4×D4411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—222no—
386C4—441no—
387C4—441no—
388C4—441no—
389C4—882no—
390C4C2×#6696211yescharacteristic
391C4#1062328211yescharacteristic
392C4#1062328811yescharacteristic
393C4D11×#13511yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—1762no—
396C2#1308028411yescharacteristic
397C2#1308030211yescharacteristic
398C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081590C2
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081481C2semidirect
3. #13080955C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067746C2semidirect
9. #13067690C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
149. #1589D11semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130814812
#130809552
#130682082
#130681492
#130680212
#130679772
#130677462
#130676902
C8×Dic442
C11×#15892
#1990911