Finite Group Databasebeta

← #14745377

Subgroups — #14745377

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic
2#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080951C212yesmaximal, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068152C212yesmaximal, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067689C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623261C2212yes—
13#10623108C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622701C2212yes—
18#10622698C2212yes—
19#10622697C2212yes—
20C4×#4326C2211yescharacteristic
21#10622504—22no—
22#10622499—22no—
23#10622495—22no—
24#10622491—21no—
25#10622485—21no—
26#10622461C2212yes—
27#10622456—22no—
28#10622456C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622423—22no—
31#10622416—22no—
32#10622308—21no—
33#10622308C2211yescharacteristic
34C4×D88—21no—
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622121C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#66999—42no—
49C2×#4326D411yescharacteristic
50C2×#4325—42no—
51C2×D88—21no—
52C2×D88—22no—
53C2×D88—21no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4314—22no—
56C2×#4313—22no—
57#66950—22no—
58#66948—22no—
59#66948—42no—
60#66946—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943—22no—
63#66927—22no—
64#66927C2312yes—
65C4×D44—22no—
66C4×D44C2312yes—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—22no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#103—22no—
75C4×C8×C11—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899D411yescharacteristic
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66885D412yes—
81(C2×D11)⋊C8—22no—
82#66882D411yescharacteristic
83Dic11⋊C8—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874D411yescharacteristic
86#66873—22no—
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66872—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19909—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97#4343—44no—
98#4343—82no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C42×C11—21no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119#4326—22no—
120#4325—84no—
121(C2×D11)⋊C4—22no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic11C2×D412yes—
127Dic11⋊C4—21no—
128Dic11⋊C4—42no—
129C4×Dic11—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—22no—
135D88—42no—
136D88—81no—
137D88—82no—
138#4314—82no—
139#4313—82no—
140#3391—111no—
141#3380—111no—
142#3333—112no—
143#1706—111no—
144#1697—112no—
145#1676D1111yescharacteristic, complemented
146#1668—111no—
147#1631—112no—
148#1622—112no—
149#1589—111no—
150C8×Q16—111no—
151C22×D11—22no—
152C22×D11—42no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11—82no—
155Q8×C11#13512yes—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165D44—22no—
166D44—22no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—84no—
172D44—82no—
173D44—162no—
174C4×D11—42no—
175C4×D11—42no—
176C4×D11—84no—
177C4×D11—162no—
178Dic22—21no—
179Dic22—21no—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—42no—
182C8×C11—41no—
183C8×C11#13712yes—
184C11⋊C8—22no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—41no—
188#554—112no—
189#550—112no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#499—221no—
192#493—111no—
193#493—221no—
194#492—112no—
195#486—112no—
196#480—222no—
197#478—222no—
198#477C2×D1112yes—
199#476—112no—
200#468—222no—
201#460—112no—
202#459—112no—
203#459—222no—
204#452—222no—
205C8×Q8—111no—
206C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—111no—
209C4×D8—221no—
210C4×D8—221no—
211#436—112no—
212#417—222no—
213#335—111no—
214#335C2×D1111yescharacteristic
215#333C2×D1112yes—
216#331—112no—
217Q8⋊C8—111no—
218Q8⋊C8—111no—
219D4⋊C8—112no—
220C82—111no—
221C22×C11D4211yescharacteristic
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—42no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—82no—
228C4×C11—22no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—41no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11C2×#13511yescharacteristic
233C4×C11C2×#13711yescharacteristic
234C4×C11#57611yescharacteristic
235C4×C11#57711yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—42no—
238Dic11—41no—
239C2×#41—222no—
240C2×Q16—111no—
241C2×SD16—222no—
242C2×SD16—442no—
243C2×D8—111no—
244C2×D8—222no—
245C2×D8—221no—
246C2×D8—221no—
247C2×M16—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#127—112no—
250#127—222no—
251#125—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254#121—222no—
255#121—442no—
256C4×Q8—111no—
257C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
258C4×D4—112no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—222no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107—111no—
266#107—111no—
267#106—222no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—221no—
271C4⋊C8C22×D1112yes—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—111no—
275#103—111no—
276#102—112no—
277#102—222no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—222no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—221no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11#327811yescharacteristic
289C2×C11#328011yescharacteristic
290C2×C11#329211yescharacteristic
291D11—82no—
292D11—162no—
293#41—444no—
294#41—882no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—111no—
297C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
298C2×D4—112no—
299C2×D4—222no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—222no—
302C2×D4—442no—
303C2×D4—442no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—442no—
306C22×C4—442no—
307Q16—222no—
308SD16—882no—
309SD16—884no—
310D8—222no—
311D8—442no—
312D8—881no—
313D8—882no—
314M16—882no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—111no—
318C2×C8—111no—
319C2×C8—221no—
320C2×C8—221no—
321C2×C8D4×D1111yescharacteristic
322C2×C8D4×D1111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—112no—
327C4⋊C4—111no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4—442no—
331C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
332C22⋊C4—222no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—21no—
336C42—221no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—222no—
340C23—442no—
341Q8—21no—
342Q8—82no—
343Q8—221no—
344Q8—221no—
345Q8#6697212yes—
346D4—222no—
347D4—222no—
348D4—442no—
349D4—442no—
350D4—442no—
351D4—442no—
352D4—884no—
353D4—882no—
354D4—1762no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4—884no—
364C2×C4—1762no—
365C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
367C2×C4#6704211yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—222no—
372C8—221no—
373C8—221no—
374C8—441no—
375C8#6697112yes—
376C22—442no—
377C22—442no—
378C22—442no—
379C22—882no—
380C22—882no—
381C22—882no—
382C22#1062314011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—441no—
388C4—442no—
389C4—441no—
390C4C2×#6697111yescharacteristic
391C4C2×#6697211yescharacteristic
392C4#1062330011yescharacteristic
393C4#1062330911yescharacteristic
394C2—882no—
395C2—1762no—
396C2#1308027711yescharacteristic
397C2#1308029811yescharacteristic
398C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081591C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19909
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081485C2semidirect
3. #13080951C2semidirect
4. #13068209C2semidirect
5. #13068152C2semidirect
6. #13067977C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067689C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
145. #1676D11semidirect
338. C11#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130814852
#130809512
#130682092
#130681522
#130679772
#130677412
#130676892
#130675002
C8×#43262
C11×#16762
#1990911