Finite Group Databasebeta

← #14745381

Subgroups — #14745381

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080858C211yesmaximal, characteristic
4#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20#10623094C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622830—21no—
30#10622828—21no—
31#10622784—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622706C2211yescharacteristic, complemented
34#10622704—21no—
35#10622702—21no—
36#10622700C2211yescharacteristic, complemented
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622652—21no—
41#10622648—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic, complemented
43#10622634C2211yescharacteristic, complemented
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622631—21no—
46#10622629—21no—
47C4×#4323C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—44no—
75C2×C11×SD16D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—41no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#120—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89#66999—21no—
90#66991—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—41no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66938—41no—
102#66928—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—41no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—22no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4324—42no—
195#4323—22no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16D1111yescharacteristic, complemented
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×SD16—21no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
292D42C2×D1111yescharacteristic
293#498—111no—
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—21no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#450—21no—
317#448—21no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4C2×D1111yescharacteristic
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—164no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—44no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—41no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106C22⋊D1111yescharacteristic
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436#102C22⋊D1111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#327211yescharacteristic
448C2×C11#328211yescharacteristic
449C2×C11#329011yescharacteristic
450D11—81no—
451C24—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—221no—
476SD16—22no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—442no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—221no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—1761no—
551D4#6696912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8#6698512yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4C2×#6696911yescharacteristic
603C4#1062329311yescharacteristic
604C4C2×#6698511yescharacteristic
605C4#1062336711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—881no—
610C2#1308021211yescharacteristic
611C2#1308032311yescharacteristic
612C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080858C2
hypercenterD4×SD16D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081334C2semidirect
2. #13081031C2semidirect
4. #13068215C2semidirect
5. #13068165C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067795C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. D4×C11×SD16C2semidirect
19. #10623115C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622706C22semidirect
36. #10622700C22semidirect
42. #10622637C22semidirect
43. #10622634C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
220. D4×SD16D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813342
#130810312
#130808582
#130682152
#130681652
#130681542
#130679912
#130679542
#130678422
#130677952
#130677812
#130677252
#130675072
C8×#43232
D4×C11×SD162
#1991011