Finite Group Databasebeta

← #14745383

Subgroups — #14745383

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080855C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic, complemented
26#10622704—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622661—21no—
34#10622659—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic, complemented
38#10622632C2211yescharacteristic
39#10622631—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622493—21no—
45#10622479—21no—
46#10622478—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622427—21no—
52#10622420—21no—
53#10622386—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—41no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—44no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66935—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—41no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—22no—
187#4325—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4324—42no—
192#4323—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637D1111yescharacteristic, complemented
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11—82no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—161no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
292D42—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#486—111no—
299#486—111no—
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—221no—
304#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—21no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—21no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—21no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—81no—
450D11—161no—
451C24—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8—442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—21no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550D4—1761no—
551D4#6697212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—112no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—1764no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062329311yescharacteristic
603C4C2×#6697211yescharacteristic
604C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1062330911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—881no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308021411yescharacteristic
611C2#1308031611yescharacteristic
612C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080855C2
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081334C2semidirect
2. #13081032C2semidirect
4. D4×#4325C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068158C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067797C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
19. #10623115C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
22. C11×#477C22semidirect
25. #10622706C22semidirect
29. #10622700C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
37. #10622637C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
228. #1637D11semidirect
297. #487C2×D11semidirect
304. #477C2×D11semidirect
332. #332C2×D11semidirect
334. Q8⋊C8C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813342
#130810322
#130808552
D4×#43252
#130682192
#130681662
#130681582
#130679932
#130679602
#130678412
#130677972
#130677292
#130675032
#130674082
C11×#16372
#1991011