Finite Group Databasebeta

← #14745384

Subgroups — #14745384

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080857C211yesmaximal, characteristic
4#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623248C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic, complemented
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622480—21no—
39#10622479—21no—
40#10622477—21no—
41#10622473—21no—
42#10622432—21no—
43#10622430—21no—
44#10622408—21no—
45#10622407—21no—
46#10622397—21no—
47#10622395—21no—
48#10622386—21no—
49#10622383—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66990—41no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87SD16×D11—44no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66949—41no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102#66941—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—22no—
213#4314—22no—
214#4313—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708D1111yescharacteristic, complemented
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—161no—
268D44#13512yes—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#489—221no—
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450D11—81no—
451C24—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4—881no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—222no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—442no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—882no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—1761no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8#6696712yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—1764no—
592C22#1062324811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4C2×#6696711yescharacteristic
603C4#1062329311yescharacteristic
604C4D11×#13511yescharacteristic
605C4#1062330111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—442no—
608C2—881no—
609C2—881no—
610C2#1308021511yescharacteristic
611C2#1308032211yescharacteristic
612C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080857C2
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081339C2semidirect
2. #13081028C2semidirect
4. #13080311C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068153C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067792C2semidirect
11. #13067778C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
21. C11×#498C22semidirect
23. C11×#487C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
32. #10622700C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
221. #1708D11semidirect
293. #498C2×D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
297. #487C2×D11semidirect
338. C82C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813392
#130810282
#130808572
#130803112
#130681602
#130681532
#130679882
#130679542
#130678412
#130677922
#130677782
#130677232
#130675082
C8×D882
C11×#17082
#1991011