Finite Group Databasebeta

← #14745385

Subgroups — #14745385

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4324—21no—
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#482—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#469—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#447—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#418—21no—
30#10622831—21no—
31#10622766—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622654—21no—
40#10622653—21no—
41#10622648—21no—
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic, complemented
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622488—21no—
52#10622378—21no—
53#10622370—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—44no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66931—41no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×Dic11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×D8—22no—
172C11×D8—81no—
173C11×M16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4324—22no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325D1111yescharacteristic
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—161no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253D4×C11#13512yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555C2×D1111yescharacteristic
291D4×Q8—111no—
292D42C2×D1111yescharacteristic
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#485—221no—
301#482—21no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—21no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#459C2×D1111yescharacteristic
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—21no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323#436C2×D1111yescharacteristic
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—21no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—41no—
388#124—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#120—41no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107C22⋊D1111yescharacteristic
410#106—21no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—441no—
435#102C22⋊D1111yescharacteristic
436#102C22⋊D1111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327211yescharacteristic
449C2×C11#328211yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451C24—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—441no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—22no—
483D8—81no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—41no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#6700312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—112no—
574C8—221no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1062330611yescharacteristic
604C4C2×#6700311yescharacteristic
605C4#1062336711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1308021011yescharacteristic
611C2#1308031911yescharacteristic
612C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3325C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3325D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
2. #13081029C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068163C2semidirect
6. #13068153C2semidirect
7. #13067993C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067795C2semidirect
11. #13067780C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
46. D4×C11⋊C8C22semidirect
48. #10622620C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
60. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130810292
D4×#43242
#130682162
#130681632
#130681532
#130679932
#130679552
#130678442
#130677952
#130677802
#130677242
#130675042
D8×C11⋊C82
C11×#33252
#1991011