Finite Group Databasebeta

← #14745387

Subgroups — #14745387

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080860C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314—21no—
17#10623094C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622769—21no—
25#10622766—21no—
26#10622727—21no—
27#10622727—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic, complemented
33#10622498—21no—
34#10622488—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622395—21no—
40#10622383—21no—
41#10622378—21no—
42#10622370—21no—
43#10622351—21no—
44#10622350—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—44no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93#66948—21no—
94#66945—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66938—41no—
98#66935—41no—
99#66932—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×D8—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—42no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211#4314—22no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4313—81no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323#436—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8D4411yescharacteristic
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—221no—
385#127—111no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107D4411yescharacteristic
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—441no—
435#102D4411yescharacteristic
436#102D4411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11#327211yescharacteristic
447C2×C11#328211yescharacteristic
448C2×C11#329011yescharacteristic
449D11—81no—
450D11—161no—
451C24—441no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4C2×D4411yescharacteristic
471C2×D4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—22no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8C2×D4411yescharacteristic
493C2×C8C2×D4411yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550D4—1761no—
551D4#6695712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8#6696412yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—1764no—
592C22D4×D4411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4C2×#6695711yescharacteristic
603C4#1062328211yescharacteristic
604C4C2×#6696411yescharacteristic
605C4#1062330111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308021711yescharacteristic
611C2#1308032811yescharacteristic
612C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080860C2
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
2. #13081030C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067797C2semidirect
12. #13067784C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622620C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
52. #10622294C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
231. C8×D8D11semidirect
325. C8×D4C2×D11semidirect
328. #335C2×D11semidirect
337. D4⋊C8C2×D11semidirect
338. C82C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130810302
#130808602
D4×#43142
#130682172
#130681642
#130681572
#130679912
#130679572
#130678472
#130677972
#130677842
#130677282
#130675082
C8×C11×D82
#1991011