Finite Group Databasebeta

← #14745388

Subgroups — #14745388

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080861C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623094C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622772—21no—
26#10622769—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622670—21no—
34#10622668—21no—
35#10622661—21no—
36#10622658—21no—
37#10622639—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic, complemented
40#10622634—21no—
41#10622634C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622620C2211yescharacteristic, complemented
45#10622616—21no—
46#10622611—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622392—21no—
52#10622391—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93SD16×D11—44no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99#66945—21no—
100#66938—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—41no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—22no—
191#4325—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4323—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628D1111yescharacteristic, complemented
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44#13512yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×SD16—221no—
289#556C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459C2×D1111yescharacteristic
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C82—111no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—111no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—41no—
387#124—21no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—81no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#327211yescharacteristic
447C2×C11#328211yescharacteristic
448C2×C11#329011yescharacteristic
449D11—42no—
450D11—81no—
451C24—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—42no—
477SD16—222no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—81no—
483D8—222no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8—442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—112no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—1761no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—112no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—1764no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330111yescharacteristic
604C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1062330611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—442no—
609C2—881no—
610C2#1308020911yescharacteristic
611C2#1308032611yescharacteristic
612C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080861C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081330C2semidirect
2. #13081023C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068154C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
16. C11×#556C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
39. #10622637C22semidirect
41. #10622634C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622620C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
229. #1628D11semidirect
289. #556C2×D11semidirect
332. #332C2×D11semidirect
334. Q8⋊C8C2×D11semidirect
337. D4⋊C8C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
#130810232
#130808612
#130803072
#130682162
#130681622
#130681542
#130679902
#130679552
#130678472
#130677922
#130677832
#130675032
#130674082
C11×#16282
#1991011