Finite Group Databasebeta

← #14745389

Subgroups — #14745389

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080858C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19#10623094C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26#10622828—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622652—21no—
38#10622648—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622493—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622408—21no—
52#10622407—21no—
53#10622397—21no—
54#10622391—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—44no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66941—21no—
101#66938—41no—
102#66931—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66880—21no—
130#66880—41no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4323—22no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639D1111yescharacteristic, complemented
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42C2×D1111yescharacteristic
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—164no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—41no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—21no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11—161no—
447C2×C11#327211yescharacteristic
448C2×C11#328211yescharacteristic
449C2×C11#329011yescharacteristic
450D11—81no—
451C24—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—42no—
477SD16—222no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8—442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—221no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—1761no—
551D4#6696512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—112no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4C2×#6696511yescharacteristic
603C4#1062329311yescharacteristic
604C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#1062330611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—881no—
610C2#1308021411yescharacteristic
611C2#1308032711yescharacteristic
612C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080858C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081338C2semidirect
2. #13081026C2semidirect
4. D4×#4324C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067784C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
47. #10622463C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
227. #1639D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130810262
#130808582
D4×#43242
#130682162
#130681612
#130681552
#130679892
#130679562
#130678462
#130677842
#130677232
#130675092
#130674082
C11×#16392
#1991011