Finite Group Databasebeta

← #14745390

Subgroups — #14745390

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080859C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622748—21no—
26#10622744—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622473—21no—
33#10622463—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic, complemented
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622428—21no—
40#10622419—21no—
41#10622392—21no—
42#10622389—21no—
43#10622350—21no—
44#10622345—21no—
45#10622327—21no—
46#10622323—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81SD16×D11—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66950—41no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66938—41no—
96#66935—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—41no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—22no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—22no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590D1111yescharacteristic, complemented
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44#13512yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#440—221no—
321C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
322C4×D8—111no—
323#436C2×D1111yescharacteristic
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—444no—
375C2×SD16D4411yescharacteristic
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—221no—
385#127—111no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106D4411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#103D4411yescharacteristic
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436#102D4411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—81no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450D11—161no—
451C24—441no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—22no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8C2×D4411yescharacteristic
493C2×C8C2×D4411yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—1761no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8#6696112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—1764no—
592C22D4×D4411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4C2×#6696111yescharacteristic
603C4#1062328211yescharacteristic
604C4#1062329311yescharacteristic
605C4D11×#13511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—442no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308021811yescharacteristic
611C2#1308032511yescharacteristic
612C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080859C2
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081336C2semidirect
2. #13081031C2semidirect
4. SD16×D44C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068156C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067798C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
13. #13067729C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
17. #10623115C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
28. #10622634C22semidirect
34. #10622459C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
230. #1590D11semidirect
319. #446C2×D11semidirect
329. #334C2×D11semidirect
334. Q8⋊C8C2×D11semidirect
338. C82C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130810312
#130808592
SD16×D442
#130682172
#130681632
#130681562
#130679922
#130679582
#130678462
#130677982
#130677832
#130677292
C8×D882
C11×#15902
#1991011