Finite Group Databasebeta

← #14745391

Subgroups — #14745391

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080855C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27#10622727—21no—
28#10622704C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622479—21no—
38#10622478—21no—
39#10622477—21no—
40#10622473—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic, complemented
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622408—21no—
48#10622407—21no—
49#10622386—21no—
50#10622383—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66977—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—44no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66941—21no—
100#66935—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4323—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4314—22no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698—111no—
224#1671D1111yescharacteristic, complemented
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44—161no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—111no—
304#477—221no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#460—111no—
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446—111no—
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4C2×D1111yescharacteristic
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—81no—
450D11—161no—
451C24—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—881no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—42no—
477SD16—222no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550D4—1761no—
551D4#6696912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8#6696712yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—1764no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4C2×#6696711yescharacteristic
603C4C2×#6696911yescharacteristic
604C4#1062330111yescharacteristic
605C4#1062330911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—881no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308021911yescharacteristic
611C2#1308032011yescharacteristic
612C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080855C2
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081338C2semidirect
2. #13081028C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068218C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067793C2semidirect
11. #13067780C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
21. C11×#498C22semidirect
28. #10622704C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
42. #10622459C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
224. #1671D11semidirect
293. #498C2×D11semidirect
329. #334C2×D11semidirect
330. #333C2×D11semidirect
332. #332C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130810282
#130808552
D4×#43142
#130682182
#130681622
#130681592
#130679582
#130678452
#130677932
#130677802
#130677272
#130675052
C8×#43232
C11×#16712
#1991011