Finite Group Databasebeta

← #14745392

Subgroups — #14745392

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080857C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622783—21no—
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic, complemented
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622493—21no—
35#10622463—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic, complemented
38#10622457—21no—
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622427—21no—
44#10622420—21no—
45#10622397—21no—
46#10622395—21no—
47#10622391—21no—
48#10622389—21no—
49#10622386—21no—
50#10622383—21no—
51#10622327—21no—
52#10622323—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66990—41no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83SD16×D11—44no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66928—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19910—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—22no—
185#4324—42no—
186#4324—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—22no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4313—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3367—111no—
218#3340—111no—
219#3325—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1708—111no—
222#1699—111no—
223#1698D1111yescharacteristic, complemented
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1637—111no—
229#1628—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—161no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×SD16—221no—
289#556—111no—
290#555—111no—
291D4×Q8—111no—
292D42—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#489—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#485—221no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#477—221no—
304#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#476—111no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#469—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#450—221no—
317#448—221no—
318#447—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#440—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326#427—221no—
327#418—221no—
328#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#334—111no—
330#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—444no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#107—21no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—441no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—21no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450D11—81no—
451C24—441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—881no—
471C2×D4—881no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476SD16—42no—
477SD16—222no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—881no—
484M16—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—882no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—1761no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—112no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—1764no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#1062330911yescharacteristic
605C4#1062330911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—442no—
608C2—881no—
609C2—881no—
610C2#1308021311yescharacteristic
611C2#1308031811yescharacteristic
612C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080857C2
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19910
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081336C2semidirect
2. #13081032C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13067994C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067779C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
19. #10623115C22semidirect
22. C11×#477C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
27. #10622694C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
37. #10622459C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
223. #1698D11semidirect
304. #477C2×D11semidirect
319. #446C2×D11semidirect
328. #335C2×D11semidirect
330. #333C2×D11semidirect
522. C11#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130810322
#130808572
#130803072
#130682162
#130681642
#130679942
#130679562
#130678452
#130677962
#130677792
#130677252
#130675062
#130674102
C11×#16982
#1991011