Finite Group Databasebeta

← #14745393

Subgroups — #14745393

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#10622704C2211yescharacteristic, complemented
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622652—21no—
30#10622651—21no—
31#10622650—21no—
32#10622649—21no—
33C4×#4324C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622625C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#10622616—21no—
40#10622616—21no—
41#10622615—21no—
42#10622614—21no—
43#10622484—21no—
44#10622482—21no—
45#10622477—21no—
46#10622476—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622399—21no—
52#10622389—21no—
53D11×#102—21no—
54#10622377—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×Q16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#124—41no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117—21no—
80#66999—41no—
81#66993—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C2×#4318—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—41no—
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66937—41no—
101#66935—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874D411yescharacteristic
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×Q16—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4324—41no—
191#4323—22no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—42no—
213D88—82no—
214#4314—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634D1111yescharacteristic, complemented
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—161no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275D44#13512yes—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555C2×D1111yescharacteristic
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476C2×D1111yescharacteristic
309#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—41no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#125—221no—
391#124—41no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—82no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—41no—
525C42—221no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—112no—
545D4—161no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—222no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062330011yescharacteristic
615C4#1062330811yescharacteristic
616C4#1062330911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—442no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308022011yescharacteristic
623C2#1308032111yescharacteristic
624C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1634C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1634D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081322C2semidirect
2. #13080852C2semidirect
3. #13080560C2semidirect
4. #13080437C2semidirect
5. #13068223C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068151C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13067747C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1634C2semidirect
18. #10623084C22semidirect
20. C11×#494C22semidirect
22. C11×#476C22semidirect
23. #10622704C22semidirect
26. #10622701C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
38. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
225. #1634D11semidirect
295. #494C2×D11semidirect
309. #476C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
340. D4⋊C8C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813222
#130808522
#130805602
#130804372
#130682232
#130681592
#130681512
#130680282
#130680272
#130677472
#130676842
#130676722
#130675092
#130674082
C11×#16342
#1991111