Finite Group Databasebeta

← #14745396

Subgroups — #14745396

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic, complemented
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#481—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102—21no—
29#10622830—21no—
30#10622828—21no—
31#10622785—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic, complemented
34#10622697C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622652—21no—
41#10622648—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic, complemented
43#10622634C2211yescharacteristic, complemented
44#10622628—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622627—21no—
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×#4326—41no—
87#66991—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—41no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94#66979—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66945—21no—
100#66938—41no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4343—42no—
164#4343—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—41no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—82no—
196#4323—22no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11—41no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295D1111yescharacteristic, complemented
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—161no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11#13512yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—161no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277D44—161no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554C2×D1111yescharacteristic
293#550—111no—
294D42C2×D1111yescharacteristic
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—21no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—21no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—21no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—21no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—21no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—41no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106C22⋊D1111yescharacteristic
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—221no—
422#103C22⋊D1111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329211yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456C24—41no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—41no—
487SD16—81no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559D4—1761no—
560D4#6696912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—222no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4C2×#6696911yescharacteristic
614C4#1062329311yescharacteristic
615C4#1062335311yescharacteristic
616C4#1062336611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308022311yescharacteristic
623C2#1308032311yescharacteristic
624C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3295C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3295D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081323C2semidirect
2. #13080858C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067760C2semidirect
10. #13067750C2semidirect
11. #13067679C2semidirect
12. #13067670C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#3295C2semidirect
18. #10623108C22semidirect
32. #10622705C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
34. #10622697C22semidirect
42. #10622637C22semidirect
43. #10622634C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
219. #3295D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130808582
#130805682
#130682202
#130681542
#130681512
#130680252
#130680222
#130677602
#130677502
#130676792
#130676702
#130675072
C8×#43232
C11×#32952
#1991111