Finite Group Databasebeta

← #14745398

Subgroups — #14745398

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic, complemented
29#10622680—21no—
30#10622679—21no—
31#10622661—21no—
32#10622659—21no—
33#10622640C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622637C2211yescharacteristic, complemented
36#10622628—21no—
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622627—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622498—21no—
44#10622496—21no—
45#10622479—21no—
46#10622478—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622424—21no—
52#10622417—21no—
53#10622386—21no—
54#10622383—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×Q16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80#67000—41no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—41no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66935—41no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C11×Q16—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4325—41no—
192#4325—81no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—82no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632D1111yescharacteristic, complemented
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11#13512yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—161no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—82no—
275D44—161no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554C2×D1111yescharacteristic
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—41no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#125—21no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#329211yescharacteristic
452D11—81no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485Q16—82no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559D4—1761no—
560D4#6697212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4C2×#6697211yescharacteristic
614C4#1062330011yescharacteristic
615C4#1062330811yescharacteristic
616C4#1062330911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—881no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308022011yescharacteristic
623C2#1308031611yescharacteristic
624C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081323C2semidirect
2. #13080855C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080434C2semidirect
5. #13068223C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13067759C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
18. #10623108C22semidirect
20. C11×#494C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
25. #10622701C22semidirect
26. #10622701C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
35. #10622637C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
226. #1632D11semidirect
295. #494C2×D11semidirect
306. #477C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130808552
#130805632
#130804342
#130682232
#130681582
#130681522
#130680282
#130680272
#130677592
#130676832
#130676722
#130675032
#130674082
C11×#16322
#1991111