Finite Group Databasebeta

← #14745399

Subgroups — #14745399

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic, complemented
19#10623248C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#10622704C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic, complemented
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622399—21no—
35#10622398—21no—
36#10622397—21no—
37#10622395—21no—
38#10622394—21no—
39#10622392—21no—
40#10622391—21no—
41#10622390—21no—
42#10622389—21no—
43#10622388—21no—
44#10622386—21no—
45#10622385—21no—
46#10622383—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622379—21no—
49#10622377—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622184C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×Q16—41no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—41no—
77#66999—41no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×Q16—82no—
175C11×D8—82no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—81no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88—22no—
212#4314—41no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709D1111yescharacteristic, complemented
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—161no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#490—221no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—41no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—41no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455D11—81no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—881no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—82no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—82no—
489D8—222no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—881no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4—1761no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—222no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—1764no—
604C22#1062324811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062329911yescharacteristic
615C4#1062330011yescharacteristic
616C4#1062330111yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—442no—
620C2—881no—
621C2—881no—
622C2#1308022511yescharacteristic
623C2#1308032211yescharacteristic
624C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1709C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1709D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081328C2semidirect
2. #13080857C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080439C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068146C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067759C2semidirect
10. #13067747C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1709C2semidirect
18. #10623249C22semidirect
20. C11×#494C22semidirect
24. C11×#486C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
26. #10622704C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622184C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
220. #1709D11semidirect
295. #494C2×D11semidirect
300. #486C2×D11semidirect
301. #486C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813282
#130808572
#130805652
#130804392
#130681532
#130681462
#130680222
#130677592
#130677472
#130676782
#130676682
#130675082
C8×D882
C11×#17092
#1991111