Finite Group Databasebeta

← #14745400

Subgroups — #14745400

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic, complemented
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#447—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622831—21no—
30C2×#66896—21no—
31#10622763—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic, complemented
33#10622704C2211yescharacteristic, complemented
34#10622701C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622651—21no—
40#10622650—21no—
41#10622647—21no—
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic, complemented
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622504—21no—
52#10622398—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C2×#4326—41no—
87#66993—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94#66983—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66946—21no—
100#66943—21no—
101#66937—41no—
102#66931—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×D8—22no—
175C11×D8—81no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4326—82no—
195#4324—41no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#3366—111no—
217#3325D1111yescharacteristic, complemented
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253D4×C11#13512yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—161no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555C2×D1111yescharacteristic
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42C2×D1111yescharacteristic
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—21no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#469—21no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—21no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8C2×D1111yescharacteristic
325#436C2×D1111yescharacteristic
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—21no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—41no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107C22⋊D1111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102C22⋊D1111yescharacteristic
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327311yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329211yescharacteristic
455D11—161no—
456C24—41no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—22no—
489D8—81no—
490D8—442no—
491D8—882no—
492D8—881no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—41no—
525C42—221no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—441no—
536Q8—81no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4#6700312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—222no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4#1062330411yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4C2×#6700311yescharacteristic
616C4#1062336711yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—1761no—
622C2#1308022111yescharacteristic
623C2#1308031911yescharacteristic
624C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3325C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3325D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13080560C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067761C2semidirect
10. #13067748C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067670C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3325C2semidirect
18. #10623084C22semidirect
32. #10622705C22semidirect
33. #10622704C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
46. D4×C11⋊C8C22semidirect
48. #10622621C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
60. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
217. #3325D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130805602
#130804402
#130682202
#130681532
#130681492
#130680272
#130680232
#130677612
#130677482
#130676802
#130676702
#130675042
D8×C11⋊C82
C11×#33252
#1991111