Finite Group Databasebeta

← #14745402

Subgroups — #14745402

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623084C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622769—21no—
24#10622763—21no—
25#10622728—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28C2×#66885—21no—
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic, complemented
33#10622504—21no—
34#10622498—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622398—21no—
40#10622395—21no—
41#10622383—21no—
42#10622377—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622347—21no—
46#10622344—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic, complemented
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—41no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—41no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66938—41no—
97#66937—41no—
98#66935—41no—
99#66931—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×D8—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—82no—
211D88—82no—
212D88—81no—
213#4314—41no—
214#4314—81no—
215#4313—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—81no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8C2×D1111yescharacteristic
325#436—111no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C2×D8D4411yescharacteristic
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107D4411yescharacteristic
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102D4411yescharacteristic
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C2×D4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—22no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559D4—1761no—
560D4#6695712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22D4×D4411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4C2×#6695711yescharacteristic
614C4#1062328211yescharacteristic
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4#1062329911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308022611yescharacteristic
623C2#1308032811yescharacteristic
624C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13080860C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080441C2semidirect
5. #13068222C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068150C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067672C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
17. #10623084C22semidirect
22. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622621C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
51. #10622307C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
230. C8×D8D11semidirect
327. C8×D4C2×D11semidirect
331. #335C2×D11semidirect
340. D4⋊C8C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130808602
#130805672
#130804412
#130682222
#130681572
#130681502
#130680252
#130677632
#130677522
#130676842
#130676722
#130675082
C8×C11×D82
#1991111