Finite Group Databasebeta

← #14745403

Subgroups — #14745403

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622851—21no—
24#10622846—21no—
25#10622784—21no—
26#10622782—21no—
27#10622772—21no—
28#10622769—21no—
29#10622685—21no—
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622684—21no—
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622651—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic, complemented
41#10622634C2211yescharacteristic, complemented
42#10622627—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622622—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic, complemented
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622392—21no—
52#10622390—21no—
53#10622383—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—41no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66938—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—81no—
176C11×D8—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—41no—
190#4323—22no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—82no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621D1111yescharacteristic, complemented
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—161no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44#13512yes—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—81no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
294D42—111no—
295#494—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—21no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#120—441no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329211yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—81no—
456C24—441no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—81no—
487SD16—441no—
488D8—82no—
489D8—81no—
490D8—222no—
491D8—442no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—112no—
554D4—161no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4#1062328811yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330411yescharacteristic
616C4#1062330611yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—442no—
621C2—881no—
622C2#1308022711yescharacteristic
623C2#1308032611yescharacteristic
624C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13080861C2semidirect
3. #13080566C2semidirect
4. #13080443C2semidirect
5. #13068221C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
16. C11×#550C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
40. #10622637C22semidirect
41. #10622634C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622621C22semidirect
55. #10622312C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
227. #1621D11semidirect
293. #550C2×D11semidirect
336. #331C2×D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
340. D4⋊C8C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130808612
#130805662
#130804432
#130682212
#130681542
#130681482
#130680242
#130680232
#130677632
#130677532
#130676682
#130675032
#130674082
C11×#16212
#1991111