Finite Group Databasebeta

← #14745404

Subgroups — #14745404

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic, complemented
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25#10622828—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622771—21no—
28#10622770—21no—
29#10622765—21no—
30#10622763—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622654—21no—
38#10622652—21no—
39#10622648—21no—
40#10622647—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622397—21no—
52#10622385—21no—
53#10622377—21no—
54#10622376—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×Dic44—41no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66938—41no—
101#66931—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167#4341—42no—
168#4341—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×D8—42no—
175C11×D8—81no—
176C11×D8—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—41no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—82no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619D1111yescharacteristic, complemented
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—161no—
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—161no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—81no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42C2×D1111yescharacteristic
295#494—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#459C2×D1111yescharacteristic
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327311yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329211yescharacteristic
455D11—81no—
456C24—41no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—42no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—222no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8—881no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—221no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559D4—1761no—
560D4#6696512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4C2×#6696511yescharacteristic
614C4#1062328811yescharacteristic
615C4#1062330411yescharacteristic
616C4#1062330611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—881no—
622C2#1308022711yescharacteristic
623C2#1308032711yescharacteristic
624C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081327C2semidirect
2. #13080858C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080440C2semidirect
5. #13068221C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068147C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1619C2semidirect
17. #10623249C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
47. #10622463C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622312C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
228. #1619D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813272
#130808582
#130805692
#130804402
#130682212
#130681552
#130681472
#130680242
#130680232
#130677632
#130677522
#130676782
#130675092
#130674082
C11×#16192
#1991111