Finite Group Databasebeta

← #14745405

Subgroups — #14745405

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic, complemented
18#10623094C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622782—21no—
25#10622748—21no—
26#10622744—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic, complemented
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622479—21no—
32#10622476—21no—
33#10622460—21no—
34#10622456—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic, complemented
39#10622420—21no—
40#10622417—21no—
41#10622388—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622350—21no—
44#10622345—21no—
45#10622326—21no—
46#10622324—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic, complemented
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—41no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66938—41no—
95#66935—41no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885D411yescharacteristic
132#66885D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—41no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44—82no—
210D88—22no—
211D88—42no—
212D88—82no—
213D88—81no—
214C8×D11—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590D1111yescharacteristic, complemented
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—82no—
271D44—82no—
272D44—161no—
273D44#13512yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—81no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#442—221no—
323C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
324C4×D8—111no—
325#436C2×D1111yescharacteristic
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16D4411yescharacteristic
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106D4411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—221no—
422#103D4411yescharacteristic
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#329211yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—41no—
487SD16—881no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490D8—882no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—881no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—112no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22D4×D4411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4#1062327911yescharacteristic
614C4#1062328311yescharacteristic
615C4#1062329311yescharacteristic
616C4D11×#13511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—442no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308022811yescharacteristic
623C2#1308032511yescharacteristic
624C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13080859C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13080442C2semidirect
5. #13068222C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13068149C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067672C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
17. #10623108C22semidirect
20. C11×#446C22semidirect
28. #10622634C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
51. #10622307C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
229. #1590D11semidirect
321. #446C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130808592
#130805682
#130804422
#130682222
#130681562
#130681492
#130680262
#130677632
#130677532
#130676832
#130676722
C8×D882
C11×#15902
#1991111