Finite Group Databasebeta

← #14745406

Subgroups — #14745406

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622765—21no—
25#10622763—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66885—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic, complemented
29#10622704C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622479—21no—
36#10622478—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic, complemented
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic, complemented
43#10622394—21no—
44#10622392—21no—
45#10622388—21no—
46#10622386—21no—
47#10622385—21no—
48#10622383—21no—
49#10622377—21no—
50#10622376—21no—
51#10622348—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76C2×#4326—41no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—41no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66943—21no—
99#66935—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×D8—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—82no—
189#4323—22no—
190#4323—81no—
191#4323—82no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—41no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698—111no—
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677D1111yescharacteristic, complemented
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446—111no—
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488D8—42no—
489D8—222no—
490D8—881no—
491D8—882no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—81no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—881no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559D4—1761no—
560D4#6696912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—222no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062314011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4C2×#6696911yescharacteristic
614C4#1062329911yescharacteristic
615C4#1062330111yescharacteristic
616C4#1062330511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—881no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308022211yescharacteristic
623C2#1308032011yescharacteristic
624C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081327C2semidirect
2. #13080855C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080441C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067762C2semidirect
10. #13067748C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067669C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
17. #10623249C22semidirect
20. C11×#486C22semidirect
28. #10622705C22semidirect
29. #10622704C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
40. #10622455C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
224. #1677D11semidirect
301. #486C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
336. #331C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813272
#130808552
#130805652
#130804412
#130682202
#130681592
#130681482
#130680262
#130677622
#130677482
#130676822
#130676692
#130675052
C8×#43232
C11×#16772
#1991111