Finite Group Databasebeta

← #14745407

Subgroups — #14745407

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622496—21no—
35#10622460—21no—
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622424—21no—
44#10622417—21no—
45#10622397—21no—
46#10622395—21no—
47#10622390—21no—
48#10622386—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622326—21no—
52#10622324—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—41no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66949—41no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19911—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—82no—
188#4325—41no—
189#4323—81no—
190#4323—82no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—22no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215C8×D11—81no—
216#3366—111no—
217#3325—111no—
218#3305—111no—
219#3295—111no—
220#1709—111no—
221#1698D1111yescharacteristic, complemented
222#1697—111no—
223#1677—111no—
224#1677—111no—
225#1634—111no—
226#1632—111no—
227#1621—111no—
228#1619—111no—
229#1590—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44—161no—
271D44—161no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—161no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291#555—111no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294D42—111no—
295#494—111no—
296#493—111no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—221no—
303#482—221no—
304#481—221no—
305#478—221no—
306#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#469—221no—
311#466—221no—
312#465—221no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#459—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#450—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#442—221no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#416—221no—
330C2×#102—221no—
331#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C2×Q16—441no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—441no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#125—221no—
391#124—441no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#329211yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456C24—441no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—881no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—882no—
486SD16—81no—
487SD16—441no—
488D8—222no—
489D8—442no—
490D8—881no—
491D8—882no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—21no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—41no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—881no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—112no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—1761no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—222no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062314011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330811yescharacteristic
616C4#1062330911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—442no—
619C2—881no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308022411yescharacteristic
623C2#1308031811yescharacteristic
624C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19911
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13080857C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080443C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067762C2semidirect
10. #13067749C2semidirect
11. #13067679C2semidirect
12. #13067671C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
19. #10623108C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C11×#446C22semidirect
26. #10622705C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
40. #10622455C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
221. #1698D11semidirect
306. #477C2×D11semidirect
321. #446C2×D11semidirect
331. #335C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
527. C11#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130808572
#130805632
#130804432
#130682202
#130681502
#130680282
#130680242
#130677622
#130677492
#130676792
#130676712
#130675062
#130674102
C11×#16982
#1991111