Finite Group Databasebeta

← #14745408

Subgroups — #14745408

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622703C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic, complemented
31#10622672—21no—
32#10622670—21no—
33#10622662—21no—
34#10622659—21no—
35#10622641—21no—
36#10622640C2211yescharacteristic
37C4×#4325—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622614—21no—
45#10622483—21no—
46#10622482—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622432—21no—
52#10622420—21no—
53#10622419—21no—
54#10622408—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#67000—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92C2×#4318—21no—
93SD16×D11—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—41no—
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66949—41no—
99#66948—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66941—21no—
104#66935—41no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—41no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—81no—
191#4325—22no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4324—22no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—82no—
219#4314—42no—
220C8×D11—42no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650D1111yescharacteristic, complemented
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277D44#13512yes—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—161no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556C2×D1111yescharacteristic
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127—111no—
396#126—41no—
397#124—21no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—21no—
416#107—41no—
417#107—221no—
418#106—21no—
419#106—111no—
420#106—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—221no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—81no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—222no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—221no—
547Q8—221no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—112no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—222no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330011yescharacteristic
616C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#1062330911yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—442no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308022911yescharacteristic
623C2#1308032111yescharacteristic
624C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067672C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081407C2semidirect
3. #13080841C2semidirect
4. #13080315C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068179C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
21. C11×#500C22semidirect
22. C11×#475C22semidirect
25. #10622703C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
39. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
230. #1650D11semidirect
299. #500C2×D11semidirect
309. #475C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
341. Q8⋊C8C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814072
#130808412
#130803152
#130682092
#130681872
#130681792
#130679662
#130679602
#130678622
#130676772
#130676722
#130675092
#130674132
C11×#16502
#1991211