Finite Group Databasebeta

← #14745409

Subgroups — #14745409

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4325—21no—
19#10623115C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#489—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#463—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#442—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31#10622782—21no—
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622661—21no—
41#10622659—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic, complemented
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#4324—21no—
48#10622629—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622479—21no—
52#10622425—21no—
53#10622383—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—44no—
94C2×#4325D411yescharacteristic
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—41no—
99#66983—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66951—41no—
103#66948—21no—
104#66945—21no—
105#66935—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102D411yescharacteristic
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C11×SD16—22no—
173C11×D8—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—81no—
194#4325—22no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—81no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4323—81no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#4313—81no—
221#3394—111no—
222#3373D1111yescharacteristic, complemented
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—82no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11#13512yes—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—161no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#556—111no—
297D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—21no—
305#486—111no—
306#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#482—221no—
308#476—21no—
309#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—21no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C8×Q8—111no—
327#442—21no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—21no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—221no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—21no—
419#106—111no—
420#106C22⋊D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483Q16—881no—
484SD16—22no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—42no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4#6700312yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—222no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C4C2×#6700311yescharacteristic
617C4#1062336811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308023011yescharacteristic
623C2#1308032411yescharacteristic
624C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3373C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#3373D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13080849C2semidirect
3. D4×#4325C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13067966C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067865C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3373C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
22. C11×#486C22semidirect
24. C11×#475C22semidirect
27. C11×#446C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622689C22semidirect
42. #10622644C22semidirect
46. Q8×C11⋊C8C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
222. #3373D11semidirect
295. #559C2×D11semidirect
306. #486C2×D11semidirect
309. #475C2×D11semidirect
325. #446C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130808492
D4×#43252
#130682072
#130681842
#130681742
#130679662
#130679552
#130678712
#130678652
#130676752
#130676692
#130675062
SD16×C11⋊C82
C11×#33732
#1991211