Finite Group Databasebeta

← #14745411

Subgroups — #14745411

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622831—21no—
30#10622828—21no—
31#10622781—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic, complemented
33#10622702—21no—
34#10622701C2211yescharacteristic, complemented
35#10622697—21no—
36#10622691C2211yescharacteristic, complemented
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622648—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic, complemented
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622627—21no—
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—44no—
75C2×C11×SD16D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—41no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#120—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89#67000—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—41no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102#66947—41no—
103#66946—21no—
104#66940—21no—
105#66932—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—81no—
197#4324—22no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16D1111yescharacteristic, complemented
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—161no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—82no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11#13512yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280C4×D11—161no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C22×SD16—21no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
298D42C2×D1111yescharacteristic
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—21no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#460—111no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—21no—
323#450—221no—
324#448—21no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—44no—
381C2×SD16—111no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—221no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#120—41no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420#106C22⋊D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11—161no—
453C2×C11#327411yescharacteristic
454C2×C11#328211yescharacteristic
455C2×C11#329111yescharacteristic
456D11—161no—
457C24—41no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—222no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—441no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—221no—
546Q8—221no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4#6696912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—222no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8#6698512yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4C2×#6696911yescharacteristic
615C4#1062329311yescharacteristic
616C4C2×#6698511yescharacteristic
617C4#1062336611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—1761no—
622C2#1308023211yescharacteristic
623C2#1308032311yescharacteristic
624C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067670C2
hypercenterD4×SD16D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081610C2semidirect
2. #13081408C2semidirect
3. #13080847C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067865C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. D4×C11×SD16C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
32. #10622707C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
36. #10622691C22semidirect
42. #10622644C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
54. #10622306C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
224. D4×SD16D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130814082
#130808472
#130682062
#130681822
#130681792
#130679612
#130679572
#130678702
#130678652
#130676742
#130676702
#130675072
C8×#43242
D4×C11×SD162
#1991211