Finite Group Databasebeta

← #14745412

Subgroups — #14745412

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622782—21no—
26#10622768—21no—
27#10622766—21no—
28#10622747—21no—
29#10622744—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic, complemented
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622420—21no—
44#10622419—21no—
45#10622400—21no—
46#10622398—21no—
47#10622380—21no—
48#10622378—21no—
49#10622374—21no—
50#10622371—21no—
51#10622350—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—41no—
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93SD16×D11—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99#66949—41no—
100#66948—21no—
101#66946—21no—
102#66941—21no—
103#66940—21no—
104#66935—41no—
105#66932—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×D8—81no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—82no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—81no—
217#4314—22no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701D1111yescharacteristic, complemented
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—161no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44#13512yes—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436C2×D1111yescharacteristic
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—222no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—81no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496M16—81no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—112no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—112no—
588C8—222no—
589C8—221no—
590C8—441no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062314011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#1062330511yescharacteristic
617C4#1062330611yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—442no—
621C2—1761no—
622C2#1308023311yescharacteristic
623C2#1308032911yescharacteristic
624C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081616C2semidirect
2. #13081413C2semidirect
3. #13080848C2semidirect
4. #13080315C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067866C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
18. #10623244C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
37. #10622462C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
227. #1701D11semidirect
306. #486C2×D11semidirect
335. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
339. #331C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816162
#130814132
#130808482
#130803152
#130682072
#130681852
#130679672
#130679562
#130678702
#130678662
#130676762
#130676692
#130675042
#130674152
C11×#17012
#1991211