Finite Group Databasebeta

← #14745413

Subgroups — #14745413

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#10622840—21no—
25#10622804—21no—
26#10622798—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic, complemented
28#10622702—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622697—21no—
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622659—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622627—21no—
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622432—21no—
52#10622401—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80#67000—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—44no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—41no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66951—41no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66947—41no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104#66935—41no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—41no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×Q16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—22no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4324—22no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—82no—
218D88—81no—
219#4314—81no—
220#4313—81no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649D1111yescharacteristic, complemented
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—82no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—81no—
279D44—82no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—161no—
283Dic22—21no—
284Dic22—21no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
298D42—111no—
299#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372C22×Q8—21no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127—111no—
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483Q16—81no—
484SD16—222no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549D4—21no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4#6697212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4#1062328811yescharacteristic
615C4C2×#6697211yescharacteristic
616C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#1062330911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308023411yescharacteristic
623C2#1308031611yescharacteristic
624C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067672C2
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081611C2semidirect
2. #13081408C2semidirect
3. #13080844C2semidirect
4. D4×#4325C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068180C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
21. C11×#500C22semidirect
23. C11×#462C22semidirect
27. #10622707C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
39. #10622637C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
231. #1649D11semidirect
299. #500C2×D11semidirect
316. #462C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
341. Q8⋊C8C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816112
#130814082
#130808442
D4×#43252
#130682092
#130681862
#130681802
#130679672
#130679592
#130678692
#130676772
#130676722
#130675032
#130674192
C11×#16492
#1991211