Finite Group Databasebeta

← #14745415

Subgroups — #14745415

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4324—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#482—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#468—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#450—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#418—21no—
30#10622831—21no—
31#10622778—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic, complemented
33#10622698C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622654—21no—
41#10622653—21no—
42#10622641—21no—
43C4×#4325—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622633C2211yescharacteristic, complemented
46#10622632C2211yescharacteristic
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622483—21no—
52#10622408—21no—
53#10622398—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#67000—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—44no—
96C2×#4324D411yescharacteristic
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—41no—
100#66977—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66947—41no—
103#66946—21no—
104#66941—21no—
105#66931—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×Dic11—41no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—81no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4326—81no—
195#4325—42no—
196#4325—81no—
197#4324—22no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4323—42no—
203#4323—81no—
204#4323—82no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324D1111yescharacteristic, complemented
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—161no—
242C22×D11—41no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11#13512yes—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556C2×D1111yescharacteristic
297D4×Q8—111no—
298D42C2×D1111yescharacteristic
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#482—21no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#468—21no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—21no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436C2×D1111yescharacteristic
332C8×D4—111no—
333#418—21no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—41no—
397#124—21no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#120—41no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—21no—
416#107—21no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420#106C22⋊D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11—161no—
453C2×C11#327411yescharacteristic
454C2×C11#328211yescharacteristic
455C2×C11#329111yescharacteristic
456D11—161no—
457C24—41no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—81no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—221no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—441no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4#6700312yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—222no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C4C2×#6700311yescharacteristic
617C4#1062336711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—1761no—
622C2#1308023011yescharacteristic
623C2#1308031911yescharacteristic
624C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3324C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067670C2
hypercenter#3324D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081406C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13067962C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067864C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3324C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
33. #10622698C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
45. #10622633C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
223. #3324D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814062
D4×#43242
#130682072
#130681812
#130681772
#130679622
#130679592
#130678722
#130678642
#130676742
#130676702
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#33242
#1991211