Finite Group Databasebeta

← #14745416

Subgroups — #14745416

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#556C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D11—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#495—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#464—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622670—21no—
37#10622668—21no—
38#10622662—21no—
39#10622659—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44#10622633C2211yescharacteristic, complemented
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622627—21no—
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622621—21no—
49#10622616—21no—
50#10622614—21no—
51#10622477—21no—
52#10622419—21no—
53#10622389—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×D8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#126—41no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—41no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C11×#117—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—41no—
96#66983—21no—
97C2×#4318—21no—
98SD16×D11—44no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66950—41no—
104#66948—21no—
105#66935—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×Q16—81no—
173C11×SD16—22no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—41no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198#4325—22no—
199#4325—42no—
200#4325—81no—
201#4324—42no—
202#4323—42no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211#4318—81no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3394D1111yescharacteristic, complemented
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—161no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44#13512yes—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C22×SD16—221no—
295#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#556C2×D1111yescharacteristic
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—21no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—21no—
314#463—21no—
315#463—221no—
316#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#442—221no—
328C4×SD16—21no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—41no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—21no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420#106C22⋊D1111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483Q16—81no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—81no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—112no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—222no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8#6700212yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330111yescharacteristic
616C4C2×#6700211yescharacteristic
617C4#1062336611yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—442no—
621C2—1761no—
622C2#1308023611yescharacteristic
623C2#1308031711yescharacteristic
624C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3394C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#3394D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081404C2semidirect
2. #13080841C2semidirect
3. SD16×D44C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068175C2semidirect
7. #13067964C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3394C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
25. C11×#462C22semidirect
27. C8×Q8×C11C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
44. #10622633C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
221. #3394D11semidirect
295. #559C2×D11semidirect
303. #492C2×D11semidirect
316. #462C2×D11semidirect
326. C8×Q8C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
#130808412
SD16×D442
#130682062
#130681862
#130681752
#130679642
#130679542
#130678722
#130678632
#130676752
#130676692
#130675072
C8×#43252
C11×#33942
#1991211