Finite Group Databasebeta

← #14745417

Subgroups — #14745417

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314—21no—
17#10623116C2211yescharacteristic, complemented
18#10623115C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622778—21no—
26#10622727—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic, complemented
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622479—21no—
33#10622462C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622425—21no—
40#10622408—21no—
41#10622398—21no—
42#10622383—21no—
43#10622351—21no—
44#10622344—21no—
45#10622309—21no—
46#10622308C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic, complemented
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4325—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—41no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—44no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93#66951—41no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66941—21no—
99#66935—41no—
100#66931—41no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—41no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—22no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—81no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—81no—
211D88—82no—
212D88—81no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4314—81no—
220#4313—81no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16D4411yescharacteristic
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127—111no—
395#127—111no—
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420#106D4411yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103D4411yescharacteristic
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102D4411yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—22no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8C2×D4411yescharacteristic
504C2×C8C2×D4411yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4#6695712yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C22×D4411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C8#6696712yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22D4×D4411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4C2×#6695711yescharacteristic
615C4#1062328211yescharacteristic
616C4C2×#6696711yescharacteristic
617C4#1062330011yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—881no—
620C2—1761no—
621C2—1761no—
622C2#1308023711yescharacteristic
623C2#1308032811yescharacteristic
624C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067672C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081614C2semidirect
2. #13081406C2semidirect
3. #13080849C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068178C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
17. #10623116C22semidirect
21. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
48. #10622307C22semidirect
50. #10622306C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
235. C8×SD16D11semidirect
326. C8×Q8C2×D11semidirect
335. #334C2×D11semidirect
341. Q8⋊C8C2×D11semidirect
344. C82C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130814062
#130808492
D4×#43142
#130682082
#130681852
#130681782
#130679642
#130679572
#130678752
#130678682
#130676772
#130676722
#130675082
C8×C11×SD162
#1991211